等差数列的前n项和公式教案

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1、等差数列的前n项和公式(教案)一.教学目标：1•知识与技能口标：掌握等差数列前n项和公式，并且能能够灵活运用其求和。2•过程与方法目标：让学生经历公式的推导过程，体会数形结合的思想，体验从特特殊到一般的研究方法。3•情感态度与价值观目标：使学生获得发现的成就感，优化思维品质，提高代数的推导能力。二.教学重难点：1.重点「等瓮数列前n项和公式的推导，掌握及灵活运用。2•难点：诱导学生用“倒序相加法”求等差数列前n项和。三.教法与学法分析：1•教法分析：采用“诱导启发，自主探究式”学法为主，讲练结合为辅的教学方法。2•学法分析：采用“口主探究式学习

2、法”和“主动学习法”。四.课时安排：1个课时五.教学过程导入：我们已经学过等差数列的定义an+l-an=d(n属于正整数)，等差数列的通项公式an=al+(n-l)d,等差数列的等差中项2an=an-l+an+l,若m+n二p+q,则am+an=ap+aq.我们应该怎样求al+a2++an,其中｛an｝为等差数列,记sn=al+a2+an我们知道200多年前高斯的老师给他们出了一道口，让他们计算1+2+……+100=?当时10岁的高斯花了大概10s钟的时间就算出來了。高斯是怎样做出来的呢？他使用了什么高明的方法？1+2+••+100=(1+10

3、0)+(2+99)+(50+51)=50*101,所以1+2+…・+100二5050,这就是著名的高斯算法，到后来，人们就从高斯算法中得到启发，求出了等差数列1+2+…….+n的前n项和的算法(二)探究新知，发现规律从高斯算法中，人们怎样求出等茅数列1,2,3,……・，，n的前n项和的首先sn=l+2+….+n(1)Sn=n+(n-l)++1(2)2sn=(n+l)+(n+l)+(n+l)(n个(n+1))所以sn=n*(n+l)/2即为sn的前n项和我们把上面的方法称为“倒序相加法”，也就是说高斯当时用的就是“倒序相加法”算出了1+2+•……

4、+100的和然而这个方法可以推广到等弟数列的前n项和(1)定义:一般说来，我们把al+a2+……+an叫做等差数列的前n项和,用Sn表不即Sn二al+a2+••…+an从高斯算法中得到的启示，对于一般的等差数列我们可以用两种方法来表示，其中al是首项，d是公差l.Sn二al+a2+••…+an=al+(al+d)++31+[81+(n-l)d]Sn二an++al=an+[al-(n-l)d]++al两式相加得2Sn=(al+an)+(al+an)++(al+an)有n个(al+an)所以Sn=n(al+an)/22.Sn二al+a2+••…+a

5、n=31+(31+d)++al+[31+(n-l)d]=r)31+[l+2++(n-l)d]=nal+n(n-l)d/2然而1和2是可以和互转化将an=al+(n-l)d带入Sn=n(al+an)/2中即口J得到Sn=nal+n(n-l)d/2这两个方法的区别：第一个公式反映了等差数列的首项与末项之和跟第k项与倒数第k项之和是相等的；第二个公式反映了等差数列的前n项和公式与它首项与公差d之间的关系，而且是关于n的“二次函数”，可以与二次函数作比较。联系：将an=al+(n-l)d带入Sn=n(al+an)/2屮即可得到Sn=nal+n(n-l)

6、d/2(四)知识应用，反思，提高强化知识例已知等差数列｛an｝的通项公式an=2n+3,求Sn解:因为al=5,an=2n+3所以Sn=n(al+an)/2=nA2+4n例2：已知等差数列前10项的和是310,前20项的和是1220,求前n项和公式Sn解：因为S10=10*al+10*9*d/2=310S20=20*al+20*19*d/2=1220所以Sn=n*al+n(n-l)d/2=4n+n(n-l)*6/2=3nA2+n习题1：设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若S9二72,求a2+a4+a9=?S9=9al+8*9*d/2=9al+

7、36d=9(al+4d)又因为S9=72,所以9(al+4d)=72即al+4d=8又因为a2+a4+a9=al+d+al+2d+al+8d=3al+12d=3(al+4d)=3*8=24通过上面这些例子，我们可以看出高考题没有多大难度，最主要的是对公式的熟练应用。(四)归纳总结：对两个公式的熟练运用，但是应注意，已知条件不同时，公式额选择，有利于很快的解决问题。(五)作业布置：P46,2(1)(2)