第2讲函数与映射的概念复习

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1、第2讲函数与映射的概念★知识梳理1.函数的概念(1)函数的定义：设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则于，对于集合A中的每一个数x,在集合B中都冇唯一确定的数和它对应,那么这样的对应叫做从4到B的一个函数，通常记为y=/(x),xgA(2)函数的定义域、值域在函数y=/(x),xgA中，x叫做口变量，x的取值范碉A叫做y=/0)的定义域；与x的值和对应的y值叫做函数值，函数值的集介｛f(x)卜eA｝称为函数y=f(x)的值域。(2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则2.映射的概念:设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则/,对于集合A中的任意元素，在集合B小都有唯-确泄的元素与

2、Z对应,那么这样的单值对应叫做从A到B的映射，通常记为f:A—B★重、难点突破重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域难点：求函数的值域和求抽象两数的定义域重难点：1・关于抽象函数的定义域求抽象函数的定义域，如果没冇弄清所给函数Z间的关系，求解容易出错误问题1：已知函数y=/(x)的定义域为[a,b],求y=/(x+2)的定义域.问题2：己知y=/(x+2)的定义域是[d,b],求函数y=f(x)的定义域.1.求值域的几种常用方法(1)配方法：对于(可化为)'、二次函数型〃的函数常用配方法，如求函数y=-sin2兀一2cosx+4,变为y=-sin?x-2cosx+4=(

3、cosx-1)2+2解决.(2)基本函数法：一些由基木函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数y=logj(-x2+2x+3)就是利用函数y=log丨u和u=-x2+2兀+3的值域来求.222jc+1(3)判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数/的值域兀'―2兀+2山)，=严+1得y/—2(y+i)x+2y—l=0,若y=0,则得%=所以y=0x-2x+22是函数值域中的一个值；若y^0,则由△=[—2(y+l)『—4y(2y—1)»0得3—Vo3+J13口+&矿卡估一+Vi~3

4、数的值域。如求断数『=的值域,因为cosx+1y=-―———-=2:,而cosx+1w(0,2],所以:e(一00,——J,故COSX+1cosX+1cosX+12y€(-00,--]3r⑸利用基本不等式求值域「如求函数尸齐的值域3当％=0时・，y=0；当xhO时，y=,若x〉(),“4x+-X则x+—>2Jx-—=4XX若x<0,则x+-=-(-x+4X丿2”(三)"33从而得所求值域是［-打(6)利用函数的单调性求求值域：如求函数,v=2x4-xf(x)=",

5、2n+X,g(X)=(2%y7)2“T(nGN*).f(x)=厶+1,g(兀)=J兀2+x；(5)f(x)=x2-2%-l,g(t)=t2-2r-l■［新题导练］1.(2009•佛山)下列函数中与函数y=x相同的是()2A,y=(7x)2；B.y=看;C.y=a/P~;D.y=—X2.(09年重庆南开中学山函数y=0.1，8(2x-1)的图彖相同的函数是()A.y=2^-1(x>—)；B.y=—-—；C.y=—-—(x>—)；D.y=1—-—I丿2•2x-l'2x-l2'2x-l考点二：求函数的定义域、值域题型1：求有解析式的函数的定义域-2x=2x(4/-1),故函数)‘，=2x4-x

6、2+2(xg［-1,2］)在(-1--)上递减、2在(-丄,0)上递增、在(0,丄)上递减、在(丄,2)上递增，从而可得所求值域为［匕,30］2228(7)图象法：如果函数的图彖比较容易作出，则町根据图彖直观地得出函数的值域(求某些分段函数的值域常用此法)。★热点考点题型探析考点一：判断两函数是否为同一个函数［例1］试判断以下各组函数是否表示同一函数？［例2］.（08年湖北）函数/（切=丄ln（7xI6.（2008江西理改）若函数y=/（x）的值域是［—,3］,则函数F（兀）=/（兀）+—的值域f（兀）是考点三：映射的概念［例5J（06陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文T

7、密文（加密），接收方由密文T明文（解密），已知加密规则为：明文。，仇c,d对应密文o+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）A.7,6,1,4：B.6,4,1,7；C.4,6,1,7；D.1,6,4,77.集合4={3,4},B={5,6,7},那么可建立从A到3的映射个数是,从3到4的映射个数是.备选例题：（03年上海）已