第二章 第1讲 函数与映射的概念.ppt

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1、第二章函数第1讲函数与映射的概念考纲要求考纲研读1.了解构成函数的要素.2.会求一些简单函数的定义域和值域.3.了解映射的概念.函数是特殊的映射,对函数的考查主要为:概念(判断是否为函数或判断两个函数是否相同)、定义域(具体函数或抽象函数)构成映射的个数.1.函数的概念(1)函数的定义设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的____________,在集合B中都有___________的数和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数,通常记为_______________.每一个数x唯一确定y=f(x),x∈A(2)

2、函数的定义域、值域的集合{f(x)

3、x∈A}在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做y=f(x)的_______;与x的值相对应的y值叫做函数值,_________________________称为函数y=f(x)的值域.(3)函数的三个要素,即_______、_____和____________.2.映射的概念定义域值域对应关系f设A、B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的_____元素,在集合B中都有___________的元素与之对应,那么这样的对应叫做从A到B的映射,通常记为__________.任意

4、唯一确定f:A→B定义域函数值A.{x

5、x≥-3}C.{x

6、x≤-3}B.{x

7、x>-3}D.{x

8、x<-3}2.下列函数中与函数y=x相同的是(A)B4.函数y=lg(4-x)x-3的定义域是________________.5.设M={x

9、0≤x≤2},N={y

10、0≤y≤3},给出如图2-1-1所示四个图象,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是_______(填序号).②③{x

11、x<4且x≠3}图2-1-1考点1映射与函数的概念例1:(2011年湖南)给定k∈N*,设函数f∶N*→N*满足:对于任意大于k的正整数n,f(n)=n-k.(1)设

12、k=1,则其中一个函数f在n=1处的函数值为______________;(2)设k=4,且当n≤4时,2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数为_____.解析:(1)由法则f是正整数到正整数的映射,因为k=1,所以从2开始都是一一对应的,而1可以和任何一个正整数对应,故f在n=1处的函数值为任意的a(a为正整数).(2)因为2≤f(n)≤3,所以根据映射的概念可得到:1,2,3,4只能是和2或者3对应,1可以和2对应,也可以和3对应,有2种对应方法,同理,2,3,4都有两种对应方法,由乘法原理,得不同函数f的个数等于16.答案:(1)a(a为正整数

13、)(2)16理解映射的概念,应注意以下几点:①集合A、B及对应法则f是确定的,是一个整体系统;②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从集合B到集合A的对应关系一般是不同的;③集合A中每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的,这是映射区别于一般对应的本质特征;④集合A中不同元素,在集合B中对应的象可以是同一个;⑤不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.【互动探究】解析:y=x2+2x-3=(x+1)2-4≥-4,k∈B且k在A中没有没有元素与之对应,则k的取值范围为k<-4.A1.已知f∶A→B是集合A到集合B的映射,又A

14、=B=R,对应法则f∶y=x2+2x-3,k∈B且k在A中没有元素与之对应,则k的取值范围为()A.k<-4B.-13考点2判断两函数是否为同一个函数例2:试判断以下各组函数是否表示同一函数?解题思路:要判断两个函数是否为同个函数,只需判断其定义域和对应关系是否相同即可.【互动探究】B考点3求函数的定义域A求一些具体函数的定义域,有分母的保证分母不为零;有开偶次方根的要保证被开方数为非负数;有对数函数保证真数大于零,底数大于零且不等于1.在求定义域的过程中,往往需要解不等式(组),很多时候需要利用函数的单调性.A

15、3.函数f(x)=的定义域是()A.(-∞,0]C.(-∞,0)B.[0,+∞)D.(-∞,+∞)【互动探究】+lg(1+x)的定义域是(11-x)4.(2011年广东)函数f(x)=A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞)D.(-∞,+∞)C解析:1-x≠0,1+x>0⇒x>-1且x≠1,则f(x)的定义域是(-1,1)∪(1,+∞).易错、易混、易漏4.对复合函数的定义域理解不透彻例题:(1)若函数f(x)的定义域为[2,3],则f(x-1)的定义域为________;(2)若函数f(x-1)的定义域为[2,3],则f(x

16、)的定义域为________;(3)若函数f(x-1)的定义域为[2,3],则f(x)的定义域为______

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