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《第4讲-圆的方程-副本》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第4讲圆的方程、知识梳理1.圆的定义在平面内，到泄点的距离等于泄长的点的集合叫做圆.确定一个圆最基本的要索是圆心和半径.2.鬪的标准方程(1)以(a,b)为圆心，r(i>0)为半径的圆的标准方程为(x—a)2+(y—b)2=f.(2)特殊的，x2+y2=r2(r>0)的圆心为©0),半径为［・3.圆的一•般方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0变形为牡)强+齐宁.当D2+E2-4F>0时，方程表示以(二黑二D为圆心,W+e?—4F2为半径的圆;当D2+E2-4F=0时，该方程表示一个点(二岂二号)；当D2+E2-4F<0时，该方程不表示任何图jf.1.点与圆的位置关系点M(x°
2、,y。)与
3、Ml(x—a)2+(y—b)2=r2的位査关系:(1)若M(x(),yo)在圆外，贝jj(xg-a)?+(迪一b孑卯.⑵若M(x°,y°)在圆上，则(蜀—a)2+(%—b)2=/⑶若M(x(),y())在圆内，则(丸一/+(刈一界<亠二、典例精讲龜型1(8的方穏已知方程x2+y2—2(m+3)x+2(l—4m2)y+16m4+9=0表示一个圆.(1)求实数ni的取值范围;(2)求该圆半径r的取值范围;(3)求圆心的轨迹方程.已知GR,Me：x2+y2-2tx-2t2y+4t-4=0.(1)若圆C的圆心在直线x—y+2=0上，求圆C的方程;(1)圆C是否过定点？如果过
4、定点，求出定点的处标；如果不过定点，说明理由.2)圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是己知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+l对称，直线3x+4y—11=0与圆C相交于A、B两点，且IAB
5、=6,求圆C的方程.标轴有三个交点.3)在平面直角坐标系xOy中，二次函数f(x)=x2+2x+b(xeR)-L/两坐记过三个交点的圆为圆C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)圆C是否经过定点(与b的取值无关)？证明你的结论.已知直线11>12分別与抛物线x2=4y相切于点A、B,几A、B两点的横坐标分别为a、b(a>bWR).(1)求直线h
6、、b的方程；(2)若h、12与x轴分别交于P、Q,且I】、b交于点R，经过P、Q、R三点作IMIC.①当a=4,b=—2时，求圆C的方程；②当a,b变化时，圆C是否过定点？若是,求出所冇定点坐标；若不是，请说明理耋變3鸟圜韦矣的轨述间麵4)设定点M(-3,4),动点N在関x2+y2=4上运动,以OM、ON为邻边作平行四边形MONP,求点P的轨迹.备盪变式(M专專丿点P(4,一2)与圆x在平面直角处标系xOy'I',若圆x2+(y-l)2=4上存在A、B两点关于点P(l,2)成中心对称，则直线AB的方程为.己知直线1：x-y+4=0与圆C：(x—lF+(y—1尸=2,则［S1C上
7、各点到1的距离的最小值为.3方程lxI—1=yj1—(y—1)2所表小•的曲线是•已知圆5(x-2)2+(y-3)2=l,
8、S
9、C2：(x-3)2+(y~4)2=9,M、N分别是圆C】、C2上的动点，P为X轴上的动点，贝IJIPMI+IPNI的最小值为.如图，已知点A(-l,0)与点B(l,0),C是圆x2+y2=1上的动点，连结BC并延长至D,使得CD=BC,求AC与OD的交点P的轨迹方程.6.已知圆C经过点A(-2,0),B(0,2),且圆心C在直线y=x上，乂直线1：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点.(1)求圆C的方程；(2)过点(0,1)作直线h垂直，且直线h与圆C交
10、于M、N两点，求四边形PMQN面积的最人值.+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是龜型4鸟團帝墓的最值同龜5)已知M为圆C：x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点，且点Q(-2,3).(1)求IMQI的最人值和最小值；(2)若M(m,n),求口一3m+2的最大值和最小值.已知实数x、y满足(x-2)2+(y+l)2=l,贝ij2x-y的最人值为,最小值为1.已知点(1,1)在圆x2+y2+x-3y+3k=0夕卜，则实数k的取值范围是.2.光线从A(l,1)出发，经y轴反射到圆C：x2+y2-10x-14y+70=()的最如路程为3•在圆x2+y2-2x-6y=0内，过点
11、E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为.4.已知圆满足：①截y轴所得弦长为2：②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线1：x-2y=0的距离为誓，求该圆的方程.5.已知直线也ax+by=l(a、b是实数)与圆O：x2+y2=l(0是处标原点)相交于A、B两点，月.△A0B是直角三角形,点P(a,b)是以点M(0,1)为圆心的圆M上的任意一点,求圆M的而积的最小值.三、方法归纳1.求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程.一般來说，求圆的方程冇两
