高二数学教案：第4讲 圆的方程综合.doc

《高二数学教案：第4讲 圆的方程综合.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题圆的方程综合教学内容1.掌握圆的一般方程和参数方程，并能应用其性质解题；2.掌握点与圆，直线与圆的位置关系及应用。（以提问的形式回顾）1.圆的一般方程：.(1)圆的一般方程由圆的标准方程展开整理得到，它是以为圆心，以为半径的圆；当时，表示点；当，没有图形.(2)圆的一般方程的特点：①和项的系数且不为；相同，零②不含项；xy③；>2.点和圆的位置关系的判断方法：已知点与圆，（1）几何法：（2）代数法：，点在圆外；，点在圆上；，点在圆内.3.直线和圆的位置关系的判断方法：（1）几何法：

2、设已知圆的圆心到已知直线的距离为，当时，直线圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交.（2）代数法：把已知圆的方程与已知直线的方程联立方程组，得到关于或的一元二次方程，利用判别式来讨论直线和圆的位置关系，即时直线和圆相交；时直线和圆相离；时直线和圆相切.（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.求圆关于直线对称的圆的方程。【答案】：解法一：对称后的圆心为，它与原来的圆心关于直线对称所以解得所以对称后圆心，半径不变，仍为所以方程为：解法二：原来的圆心关于对称后的圆心为也就是半径不变，方程为试一试：求曲线关于对称的曲线方程【答案】：设所求曲线上任一点，则关于的对称点应在上，即【批

3、注】：一般的关于的对称曲线可用此方法求，求得：例2.已知圆的方程为。设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为。解：圆的标准方程为，由已知可得：四边形的面积，又因为过点的最长弦为直径，所以，又因为一定与垂直，结合垂径定理可得，所以.试一试：已知，为圆的两条相互垂直的弦，垂直为，则四边形面积的最大值为。答案：5例3.如果实数满足,求的最大值、2x-y的最小值【答案】：（1）问题可转化为求圆上一点到原点连线的斜率的最大值,由图形性质可知,由原点向圆作切线,其中切线斜率的最大值即为的最大值设过原点的直线为y=kx,即kx-y=0,由,解得或（2）x,y满足,试一试：如果实数满足

4、方程，求的最大值和最小值；的最小值；的最大值和最小值。解：（1）的最大值和最小值；的最小值；的最大值和最小值.例4.已知圆的方程为.(1)直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；(2)过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程．【答案】：(1)①当直线l垂直于x轴时，直线方程为x＝1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，－)，其距离为2满足题意；②当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0.设圆心到此直线的距离为d，则2＝2，得d＝1.∴1＝，k＝，故所求直线方程为3x－4y＋5＝0.综上所述，所求直线方程为3x

5、－4y＋5＝0或x＝1.(2)设点M的坐标为(x0，y0)(y0≠0)，Q点坐标为(x，y)，则N点坐标是(0，y0)．∵，∴，即.又∵x＋y＝4，∴．∴Q点的轨迹方程是．试一试：（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为.【答案】：2或02.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m等于.【答案】：－3或3.自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则光线所在直线方程为_________【答案】：光线所在的直线与圆关于x轴对称的圆相切,求得或4.已知直线l

6、：kx-y-3k=0；圆M：x2+y2-8x-2y+9=0，(1)求证：直线l与圆M必相交；(2)当圆M截l所得弦最长时，求k的值。【答案】：(1)证明：直线l可化为：y=k(x-3)，过定点A(3,0)，又圆M：(x-4)2+(y-1)2=8而

7、AM

8、==<2，所以点A在圆M内，于是直线l与圆M必相交。(2)要使圆M截l所得弦最长，则l过圆心M，把点(4,1)代入直线方程得k=1。5.设在圆上，则的最小值为解：由距离公式的概念可知即为圆上的点与点的距离，又因为点与圆的圆心的距离为，所以可知的最小值为.6.已知圆与直线相交于、两点，定点，若，求实数的值．【答案】：设、，由，消去得：

9、，①由题意：方程①有两个不等的实数根，∴，，由韦答定理：，∵，∴，∴，即，即，②∵，∴，，代入②得：，即，∴，适合，所以，实数的值为。7.如图，圆与轴的正半轴交于点B，P是圆上的动点，P点在轴上的投影是D，点M满足。（1）求动点M的轨迹C的方程。OPDMB（2）过点B的直线与M点的轨迹C交于不同的两点E、F，若，求直线的方程。【答案】：（1）设，则题意轴且M是DP的中点，所以又P在圆上，所以，即，即（2）方法一：当直线的斜率不存在时，，不满足题意。设直线方程为，代入椭