第4课时映射与函数

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1、考点：映射与函数复习目标：了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三耍素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义.理解反函数的意义，会求一些函数的反函数；掌握互为反函数的函数图彖间的关系，会利用y=/（x）与y=/"（兀）的性质解决一些问题.复习重点：函数是一种特姝的映射，而映射是一种特姝的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂.知识回顾：1.映射与函数的概念；2.函数的三要素及表示法，两个函数相同的条件；3.正确理解函数值的含义，掌握函数值的求法，会灵活解决有关函数值的问题；特别是涉及分段函数或

2、复合函数的值的问题.理解反函数的概念。主要方法：1•对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2.对函数三要素及其Z间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；3•理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系.4求反函数的一般步骤：（1）求原函数的值域；（2）反解，由y=f（x）解出x=（3）写出反函数的解析式（互换x,y）,并注明反函数的定义域（即原函数的值域）.注：析分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成.典型例题分析：题型一：判断映射与函数，例1、（1）己知集合P={x

3、0

4、},下列否衣不从P到!2的映射是A.f：x—=B./•x—>y=

5、xC.fx^y=^xD.f：x—>^=y/x（2）下列从M到N的各对应法则（i=l,2,3,4）中哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么?（1）M={直线Ax+By+C=Q},N=R,/,：求直线Ax+By+C=0的斜率；（2）M={直线Ax+By+C=O},N={aO

6、A.f(x)=x,g(x)=(J)B./(x)=J-x2,g(x)=l-

7、x

8、,xg[-1,1]Cy=f(x),g(x)=/(x+l),xeRD./(%)=lg(j)Y,g(x)=lg2-

9、x

10、例2、已知集合A={1,2,3,k],B={4,l,aa2+3a,awN*,kwN",xwA,ywB/：x—>y=3兀+1是从定义域A到值域B的一个函数，求a,k,A,B题型二：求象与原象例1、(1)已知(兀,y)在映射/作用下的象是(x+y,小).求(-2,3)在/作用下的彖②若在/作用下的彖是(2,3),求它的原彖(2)设集合A和

11、B都是实数集，映射f:A^B把集合A中的元素兀映射到集合B中的元素x3-x+l,则在映射/下，彖1的原彖组成的集合是A.{1}B.{-1,0,1}C.{0}D{—2,—1,0}例2、已知映射其中A=B=R,对应法则f:x^y=x2+2x,对于实数keB,在集合A中不存在原象，则£实数的范围是题型三：判断映射的个数例1、已知集合A={1,2,3,4},集合B={1,2},则映射f:A^B可以构成函数的个数是例2、设集合A={1,2,3},B={4,5,6},定义映射.厂4—3,使对任意xgA,都有x2+f(x)+x2f(x)是奇数，则

12、这样的映射/的个数为题型四：分段函数的研究例1、(1)设/(x)=

13、x-l

14、-

15、x

16、，则/[/(

17、)]=A.B.0C.jD.1(2)函数心=严严)，Tv兀若/(l)+/(a)=2,则Q的所有可能值为V2V2V2A.1B.c.1,a1,—222(3)定义在R上的函数f(x)满足f(x)二则f(2010)的值为(log2(l-x),x<0/(x—1)—/(x—2),x>0A.-1B.0C-1D.2(4)已知函数/(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，几对任意实数兀都有xf(x+i)=：(1+兀)/(兀)，则/(

18、)的值是A.01。

19、5B.—C.1D.—22例2、矩形ABCD的长AB=8,宽4D=5,动点E、F分别在BC、CD上，且CE=CF=x,(1)将△AEF的而积S表示为兀的函数/(%),求函数S=/(x)的解析式；(2)求S的最大值.巩固练习1、(10浙江文数)2•已知函数/(x)=log2(x+l)若他)=1,则Q二(A)0(B)l(C)2(D)32.下列函数中，与函数y=%相同的函数是2Ay=—B.y=(V7)2C.y=gxD.)SX3.已知从集合A=[zz=(x9y),x,yeR,x2+y2-2y+27<0)到集合B=R的映射/:zt上，

20、则该映射的象集为A.(-oo,-V3]U[V3,-i-oo)B.[-V3,V3]C.(->/3,V3)D以上都不对4.给定映射f:(x,y)f(2x+y,xy)，点的原象是66x-3,(x>10)/(/(x+5)),(x<10)则/(