《32空间向量的应用-321直线的方向向量与平面的法向量》导学案1

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1、《321空间向量的应用》导学案1教学过程一、问题情境为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我们要用向量来表示直线和平面的“方向如何用向量来刻画直线和平面的“方向''呢？二、数学建构问题1过一点沿着确定的方向就可以画出一条直线，在《平面解析儿何初步》屮如何用数学语言刻画直线的方向的？解直线的倾斜角、直线的斜率，并用直线的倾斜角和斜率研究了两条直线平行和乖直关系.问题2《平面向量》这一章中是用什么数学语言刻画直线的方向的？解直线的方向向量，并用直线的方向向量研究了两条直线平行和垂直关系.直线/的方向向量:我们把

2、直线/上的向量祕歼0）以及与e共线的非零向量叫做直线/的方向向量.问题3平面有“方向”吗？通过展示平面的不同位置，使学生通过观察知道平面也有“方向：问题4如何用向量來刻画平面的“方向”？通过模型观察、类比研究、共同讨论寻找出“平面的法向量”來刻画平面的方向.活动1类比直线的方向向量，与平面平行的直线的方向向量行吗？观察发现不行，方向不确定.活动2与平面垂直的直线的方向向量行吗？解行，根据线而垂直关系，而的垂线方向确定，而的“方向”就确定.平面Q的法向量:如果表示非零向量〃的有向线段所在直线垂直于平面％那么称向

3、量n垂直于平面a,记作〃丄a此时，我们把向量加L

4、做平面幺的法向量.概念理解与平面垂直的直线叫做平面的法线，因此，平面的法向量就是平面法线的方向向量.三、数学运用例1如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点4为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60。，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？变式1：上题中平行六面体的对角线的长与棱长有什么关系?变式2：如杲一个平行六而体的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于a,那么由这个平行六面体的对角线的长对以确定棱长吗？

5、探究任务二：用向量求空I'可图形屮的角度例2如图，甲站在水库底血上的点A处，乙站在水坝斜血上的点B处.从A,AB的长为d.求库底与水坝所成二面角的余弦值.B到直线/（库底与水坝的交线）的距离AC.BD分别为d,b,变式：如图，60。的二面角的棱上有4,3两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB,己矢口AB=4,AC=6,BD=8，求CD的长.四.课堂展示：练1.如图，己知线段A3在平面a内，线段AC丄a,线段BD丄A3,线段DD'La,ZDBDJ30,如果AB=a,AC=BD=b,求

6、C、D间的距离.练2.如图，M、N分别是棱氏为1的正方体ABCD-A'B'CD'的棱、BC的中点.求异面直线MN与C7T所成的角.五、总结提升学习小结1.求出空间线段的长度：用空间向量表示空间线段，然后利用公式冋=77；2.空间的二面角或异面直线的夹角，都可以转化为利用公式cos@,/»—求解.a•b