《212演绎推理》教学案2

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1、《2・1.2演绎推理》教学案2（一）教学目标：1.知识与技能目标：了解演绎推理的含义，能正确的应用演绎推理来进行简单的推理，了解合情推理与演绎推理Z间的联系与差别，能止确地运用演绎推理，进行简单的推理。2.过程与方法目标：能正确地运用演绎推理，进行简单的推理。培养学生的逻辑推理能力，使学生学会观察，大胆猜想，敢于归纳，挖掘其中所包含的推理思路和思想；明确演绎推理的基本过程，提高学生的创新能力。3.情感、态度与价值观目标：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。教学重点：

2、正确地运用演绎推理，进行简单的推理。教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差別。（二）教学过程：一、复习合情推理归纳推理：从特殊到一般类比推理：从特殊到特殊过程：从具体问题出发一一观察、分析、比较、联想一一归纳、类比一一提出猜想二、问题情景情景1：小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？？小明到底是不是犯罪呢？刑法规定：抢劫罪是以非法占有为目的

3、，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。所以，小明犯了抢劫罪。情景2：观察与思考1所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能够导电2.—切奇数都不能被2整除，（2^+1）是奇数，所以（2说+1）不能被2整除.3.三角函数都是周期函数，因为tanx是三角函数，所以tanx是周期函数.提出问题：像这样的推理是合情推理吗？有什么特点？三、建构教学推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理.1.演绎推理是

4、由一般到特殊的推理；2.“三段论”是演绎推理的一般模式；包括（1）大前提一-己知的一般原理；⑵小前提-一所研究的特殊情况；⑶结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.3.三段论的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）4.三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集，那么S屮所有元素也都具有性质P.四、数学运用题型一用三段论的形式表示演绎推理例1、把“函数＞，=»+%+1的图象是一条抛物线”恢复成完整三段论形式。解：二次函数的图象是一条抛物线（大前

5、提）函数y=x2+x+1是二次函数（小前提）所以，函数y二兀2+兀+1的图象是一条抛物线（结论）题型二三段论在几何证明中的应用例2.如图，在锐角三角形ABC中,AD丄BC,BE丄AC,D,E是垂足，求证AB的屮点M到D,E的距离相等.证明：因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，（大前提）在ZkABC中，AD丄BC,即ZADB二90（小前提）所以△ABD是直角三角形（结论）同理AABE是直角三角形因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，（大前提）M是RtAABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线（小前提）DM=丄AB（结论）2同理

6、EW=-AB所以DM=EM2题型三三段论在代数证明中的应用例3证明函数/（%）=-x2+2x在（-oo,l）上是增函数（方法1）大前提：在某个区间（ab）内若/（x）>0,那么函数y=f（x）在这个区间内单调递增；证明：小前提：因为/（x）=-x2+2%,所以f（x）=-2x+2=-2（x一1）,又因为XG（-oo,l）,即XV1,所以x-l<0,从而—2（x—1）>0,即f（x）>0,所以/（劝=-x2+2x在（—oo,l）有f⑴>0.由函数的单调性与其导数的关系知：结论：函数f（x）=-x2+2x在（-8,1）是增函数。（方法2）

7、证明：满足对任意D,若西<兀2,有/（兀Jv/区）成立的函数/⑴,是区间D上的增函数（大前提）任取X],x2G（-8,1）且^[

8、）-/（兀2）=（-时+2“）-（-卅+2吃）=&2-兀1）（坷+兀2-2）因为兀1V兀2所以X2-Xi>0（小前提）因为禹，兀2V1,所以石+x2-2<0因此f（兀J一/（兀2）<0,即/（xJ

9、题的解决与证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据一一大前提、小前提，前一个推理的结论通常会作为下一个三段论的前提.(3)演绎推理的结论一定正确吗？演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在