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1、高一上册数学知识点归纳第一章集合与命题1•内容要目：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。2.基木要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的
2、情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。4•集合之间的关系：(1)子集：如果A中任何一个元素都屈于B,那么A是B的子集，记作AcB.(2)相等的集合:如果AcB,且BqA,那么A二B.(3)•真子集:AqB且B屮至少有一个元素不属于A,记作AcB.5•集合的运算：(1)交集：A^B={xxeA^xeB}.(2)并集:AJB={xxeA^xeB}.(3)补集：ClJA={xxeU^xe
3、A}.6.充分条件、必要条件、充要条件如果PnQ,那么P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。如果PoQ,那么P是Q的充要条件。也就是说，命题P与命题Q是等价命题。有关概念：1•我们把能够确切指定的一些对彖组成的整体叫做集合。2.数集有：自然数集N,整数集Z,有理数集Q,实数集R。3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图。5.真子集，交集，并集，全集，补集。6•命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。7充分条件与必要条件。注意：1•集合屮的元素是确定的，各
4、不相同的。2集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系，两者不能混淆。3•证明A是B的充要条件：(1)充分性的证明:A=>B.(2)必要性的证明：B=>A.4.原命题与它的逆否命题同真(假)，因此它们是等价命题，逆命题与否命题互为逆否命题。第二章不等式1•内容要目：不等式基本性质、不等式性质；一元二次不等式(组)的解法、分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不等式的解法、基木不等式、不等式的证明。2•基本要求：掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质，掌握一•元二次不等式的解法，掌握简单的分式不等式及绝对
5、值不等式的解法，会解简单的无理不等式和高次不等式，掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思路，并会用这些方法证明简单的不等式。3.重难点：重点是不等式的基本性质和一元二次不等式的解法，基本不等式及其证明。难点是分式不等式与绝对值不等式的解法，解不等式的应用，比较法、综合法、分析法证明简单的不等式。不等式的基本性质：1.如果g>b,b>c;那么a>c.2.如果g>方，那么d+c>b+c.3.如果a>>0,那么ac>be:如果a>/?,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.5.女口果a>b〉0,c
6、>d>0,那么ac>hd.6.女LI果a>方>0,那么0v丄v丄.7.如果a>b>0,那么a">bn(neN*).8.如果a>b>0,那么ab^[a>eN>1).一元二次不等式的解法：这个知识点很重要，可根据A与0的关系来求解，注意解的区间的表示，不等式组也是一样。解分式不等式的方法就是将它转化为解整式不等式。两个基本不等式：1•对任意实数a和b,有a2+/?2>lab.当且仅当a=b时等号成2,9立。2•对任意正如盹有宁'亦，当且仅当刊时等号成立。我们把屮和亦分别叫做正数a、b的算术平均数和几何平均数。第三章.函数的基本性
7、质1•内容要目：函数、函数的运算；函数的奇偶性、单调性、周期性、函数的最大值或最小值。2.基木要求：理解函数的概念，能使用函数的记号y=f(x)表示y是兀的函数，会求函数值/(a),会求简单函数的定义域和值域。理解函数运算意义，会求两个函数的和与积。掌握函数奇偶性、单调性、周期性概念，会求一些简单函数的最大值和最小值。3•重难点：重点是函数关系的建立，函数奇偶性、单调性、周期性等的判定，以及由函数图像研究其性质和由函数性质研究其图像的一般方法。难点是球函数的值域、最大值和最小值。注意：⑴函数的运算中一定要考虑函数自变量的定义域，
8、定义域会随着函数的运算改变而改变。⑵函数讲到奇偶性时其定义域一定要关于原点对称。⑶偶函数的性质：f(x)=/(-x).⑷奇函数的性质：f(x)=-/(-x).(5)单调性和最值性。(6)零点的概念，实际上，函数y=/(x)的零点就是方程/(兀)=0的解，也就是函
