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《陕西省榆林育才中学高中数学北师大版选修2-1导学案：距离的计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§6.距离的计算学习目标1.进一步熟练求平面法向量的方法；2.掌握用向量如何求点到平而的距离和两异而直线间距离的计算方法；3•熟练掌握向量方法在实际问题中的作用.心-学习过程“一、课前准备复习1：已知A（l,2,0）,B（0,l,l）,C（1丄2）,试求平面ABC的一个法向量.复习2：什么是点到平面的距离？什么是两个平面间距离?二、新课导学探学习探究探究任务一：点到平面的距离的求法问题：如图金久空间一点P到平面&的距离为d,已知平面&的一个法向量为几且乔与方不共线，能否用乔与方表示d?分析:过p作"丄。于o,连结04则方I~P0I-PA-cosZAP0.TP0丄a,〃丄a,:.PO
2、//n.COsZAPO=ICOS(PA,ri)AD.=
3、PAIcOS(PA,n)I_
4、两•“
5、
6、cos〈莎,齐〉I_
7、用dI丨川丨川新知：用向量求点到平面的距离的方法：设Aw/空间一点P到平面"的距离为心平面。的一个法向量为八则D.=PA^nHI试试：在棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中，求点C‘到平面ABCD的距离.探典型例题例1已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别是AB、4D的中点，GC丄平面ABCD,且GC=2,求点B到平面EFG的距离.小结：求点到平面的距离的步骤:⑴建立空间直角坐标系，写出平面内两个不共线向量的坐标;⑵求平面的一个法向量的坐标；⑶找出平面
8、外的点与平面内任意一点连接向量的坐标；⑷代入公式求出距离.探究任务二：两条异面直线间的距离的求法例2如图，两条异面直线d"所成的角为&,在直线上分别取点和A,F,使得AA'丄a,且AAlb.已矢
9、HAE=m9AF=n9EF=h求公垂线AA的长.变式：已知直三棱柱ABC-A^C.的侧棱M=4,底面AABC中，AC=BC=29且ZBCA=90’,E是A3的中点，求异面直线CE与AB,的距离.小结：用向量方法求两条异面直线间的距离，可以先找到它们的公垂线方向的一个向量二再在两条直线上分别取一点A,8,则两条杲面直线间距离心n^AB求解.三、学习小结1・空间点到直线的距离公式—2•两条异面直线
10、间的距离公式探当堂检测1.在棱长为1的正方体ABCD—A'B'CD'中，平面ABBA的一个法向量为;2.在棱长为1的正方体ABCD-A^B'C'D1中，异面直线AB和C&所成角是;3.在棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中，两个平行平面间的距离是；1.在棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中，异面直线和CB’间的距离是;2.在棱长为1的正方体ABCD-A^BT'D'中，点O是底面ABCD中心，则点0到平面ACM的距离是.3.如图，正方体ABCD-A^QD,的棱长为1,点M是棱必
11、中点，点0是中点，求证：0M是异面直线如，与的公垂线，并求OM的长.7•如图，空间四边形OAB
12、C各边以及AC,BO的长都是1,点DE分别是边OA,BC的中点，连结DE・⑴计算DE的长；⑵求点0到平面ABC的距离.o?\
