数学建模简介39769

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1、数学建模简介1•从现实对象到数学模型实物模型：玩具、照片、飞机、火箭模型……物理模型：水箱中的舰艇、风洞中的飞机符号模型：地图、电路图、分子结构图……模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征2•数学模型和数学建模数学模型：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模：建立数学模型的全过程（包扌舌表述、求解、解释、检验等）3.数学建模的重要意义i

2、）电子计算机的出现及飞速发展；ii）数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。iii）在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；iv）在高新技术领域数学建模儿乎是必不可少的工具；v）数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多新天地。4•数学建模的具体应用分析与设计预报与决策控制与优化规划与管理5•数学建模的方法和步骤数学建模的基本方法：1）机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律2）测试分析：将对象看作“黑箱”，通过对量测数据的统计分析，找岀与数据拟合最好的模型3）二者结合：用

3、机理分析建立模型结构，用测试分析确定模型参数4•数学建模的一般步骤模型准备：了解实际背景，明确建模口的，搜集有关信息，掌握对象特征，形成一个比较清晰的问题。模型假设：针对问题特点和建模目的，坐出合理的、简化的假设。在合理与简化Z间做模型构成：运用数学的语言、符号描述问题。发挥想象力，使用类比法。尽量采用简单的数学工具。模型求解：各种数学方法、软件和计算机技术。模型分析：如结果的课弟分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析。模型检验：与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性。模型应用：实对象的

4、解答现实世界数学世界5•数学建模的全过程解释表述：根据建模口的和信息将实际问题“翻译”成数学问题求解：选择适当的数学方法求得数学模型的解答解释：将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象验证：用现实对象的信息检验得到的解答8.数学模型的特点和分类数学模型的特点：模型的逼真性和可行性模型的非预制性模型的渐进性模型的条理性模型的强健性模型的技艺性模型的可转移性模型的局限性数学模型的分类：1）应用领域：人口、交通、经济、生态……2）数学方法：初等数学、微分方程、规划、统计……3）表现特性：确定和随机、静态

5、和动态、离散和连续、线性和非线性4）建模的目的：描述、优化、预报、决策……5）了解程度：白箱、灰箱、黑箱8.怎样学习数学建模数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术。技术大致有章可循，艺术无法归纳成普遍适用的准则。1）学习者应具有想象力、洞察力、判断力。2）学习、分析、评价、改进别人作过的模型3）亲自动手，认真作几个实际题目