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《数学讲义—数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第七章数列一、知识点总结1、数列的概念(1)定义：按照一定次序排列起來的一列数叫做数列。(2)—般形式:a】，a2,a3....»an,记作{%}。(3)通项公式:an=f(n)注：数列是H变量为正整数的…类特殊函数。(4)分类a.按项数分有穷数列：项数有限的数列。无穷数列：项数无限的数列。b.按大小分递增数列：从第二项起，每一项大于它的而一项的数列；递减数列：从第二项起，每一项小于它的前一项的数列；常数列：各项都和等的数列。2、等差数列(1)定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表
2、示。用公式表示为(2)通项公式：an=aA+(n-V)d(3)前n项和S严巴3=呵+巴匸坐22(4)等差中项：如果三个数x,A,y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项。如果4是x和y的等差中项，则人=出。23、等比数列(1)定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q(gHO)表示。用公式表示为=q(n>2,anH0,gH0)。%(1)通项公式：an=a}qn'}S=l）（沖）nci}（3）ijiJd项和：Sn=a［（l-q，，）.I(4)等比中项：如果三个数"G,y组成等比数列，那
3、么G叫做x和y的等比中项。如果G是x和y的等和项，那么牛寺即宀小4、倒序相加法5、错位相减法二、等差数列练习题1、S“为等差数列｛d“｝的前/?项和，°2+。8=6,则Sg=。2、在等差数列｛色｝中，a^+a-j-37，则a24-+tz6+tz8=。3、设数列｛%｝为等差数列，公差d=—2,S”为其前料项和。若510=Sn,则°严()A.18B.20C.22D.244、S”为等差数列｛%｝的前n项和，若S2=S6fa4=l,则冬=o5、等差数列｛%｝询9项的和等于前4项的和。若q=l,ak+a4=0，则R二。6、已知数列｛陽｝的前卅项和S“满足：Sn+Sm=Sn+m,且q=l,那么如=()
4、A.1B.9C.10D.557、已知｛a“｝为等差数列，其公差为・2,且坷是。3与的等比中项，S“为｛a”｝的前〃项和，nwN*,贝厲。的值为()A.・110B.-90C.90D.1108、设S”为等差数列仏｝的前兀项和,若a,=l,公差d=2,S“2-S«=24,则"()A.8B.7C.6D.59、已知等差数列｛a“｝中,=l,a3=-3(1)求数列&”｝的通项公式；(2)若数列｛%｝的前k项和S严一35,求k的值。(1)求数列｛%｝的通项公式;(2)求数列｛缶｝的前72项和。三、等比数列练习题1、在等比数列｛%｝中，若d]=丄，4=4,则公比,4+勺+…+色=。2、已知｛%｝是递增等比
5、数列，归=2,為一色=4,则此数列的公比。3、在等比数列｛勺｝中，也=*，。4=一4，则公比q=o4、成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5和13后成为等比数列｛仇｝中的％、h4和Q。(1)求数列｛b“｝的通项公式；(2)数列｛仇｝的而n项和为S”，求证：数列｛s”+斗是等比数列。(1)求数列｛d“｝的通项公式;(2)求数列的前项和。6、设｛色｝是公比为正数的等比数列，吗=2,。3=。2+4。(1)求｛色｝的通项公式;(2)设他｝是首项为1,公差为2的等差数列，求数列a+如的前斤项和S“。7、等比数列｛%｝的各项均为正数，且2a^3a2=Ua^=9a2a6.(1)求数
6、列｛%｝的通项公式;（2）设b”=log,+log,«,+•••+log,an,求数列的前项和。8、设等比数列｛%｝的前〃项和为S「已知勺=6，6绚+。3=30,求匕和S”。(1)求数列｛%｝的通项公式；(2)设乞=a“・log
7、F(gN*),数列｛乞｝的前n项和为7；,求7；。3四、2009-2014年辽宁省高考真题1、（2009辽宁理6）设等比数列仏｝的前n项和为S“,若邑=3,则&二（）S3^678A.2B.—C.—D・3232、（2009辽宁理⑷设等差数列｛色｝的前n项和为S”，且6S5-3S3=5,则為二3、（2009辽宁文3）已知｛%｝为等差数列，且a7-2a4=-lfa3=0
8、，则公差d二4、（2010辽宁理6）设数列仏”｝是由正数组成的等比数列，S“为其前项和。已知a2a4=1,S3=7,则S5=()313317B.—C.—D.—2425、6、(2010辽宁理16)已知数列血｝满足也=33,an+l-atl=2n，则玉的最小值为n（2010辽宁文3）设S“为等比数列｛色｝的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2f则公比q=（）A.3B.4C.5D.67、（2010辽宁文14）设S“
