数学总温习导数与函数的单调性、极值

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1、高考数学总复习导数与函数的单调性.极值一、选择题1•下面为函数y=xsinx+cosx的递增区间的是()A.(守，号)B.(n,2Ji)/3n5兀、/、C.-z-)D.(2n,3h)解析：选C・”=(xsinx+cosx)r=sinx+xcosx—sinx=xcosx,时，恒有ACOSX>0.故选C.2.设fx)=x{ax+bx+c)(日HO)在x=和x=—处均有极值，则卜列点中一定在x轴上的是()A.(曰，方)B.($,c)C.(方，c)D.(臼+〃，c)解析：，选(^)=3ax+2bx+c,由题意知1、一1是方程

2、Zax+2bx+c=0的两根，1—1=—力=0,故选A.3曰3.函数f{x)=/+3/+3^—a的极值点的个数是()A.2B.1C.0D.由日确定解析：选C.尸(0=3/+6无+3=3d+l)Q0恒成立，・・・f(0在R上单调递增,故£(方无极值，选C.4.已知函数代劝的导数为f3=4/—4x,_H.f(x)的图彖过点(0,-5),当函数f(x)取得极大值一5时，才的值应为()A.—1B.0C.1D.±1解析:选B.illf(x)=0,得极值点为x=0和x=±l.仅当x=0时，f(x)取得极大值.故/的值为0.5.设f3、

3、是R上的可导函数，f3、g'(x)分别为f3、呂3的导函数，且满足尸(x)g{x)4-Ax)g(x)<0,则当af(Z?)g(x)B.f(x)g(f($)g(x)C.f(x)g(x)>f(》)g(方)D.f(x)g(x)>f(Z?)g(g)解析：选C.令尸fx)•g{x),则0=F3•+f^x)•g'(x),由于尸3g(x)+f3g‘.(x)<0,所以『在只上单调递减，乂x〈b,故f(/)g(/)>f(〃)g(Z?)・二、填空题96.(2012・辽阳质检)函数f3=x+-的

4、单调减区间为.xQV—Q解析：F3=1—==—,XX令厂3〈o,解得一3CK0或0c=2或c=6,若c=2,f(jt)=3#—8/+4,22令厂(方〉0今或Q2,f(^r)<0

5、以c=6.答案：62.直线尸日与函数f{x)=^-3x的图彖有三个相异的公共点，则a的取值范围是解析：令f(^)=3/—3=0,得x=±1,可求得/(%)的极人值为f(—1)=2,极小值为£(1)=一2,如图所示，一2〈水2时，恰有三个不同公共点.答案：(-2,2)三、解答题2.(2011•高考大津卷)己知函数tx)=4^3+3f/—6?x+Z—1,/GR,其中绘R.⑴当匕=1吋，求曲线y=/V)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)当广H0时,求£(力的单调区间;(3)证明：对任意re(0,+8),f(x)在区间(0

6、,1)内均存在零点.解：(1)当t=时，A%)=47+3x-6x,Ao)=0,尸(%)=12?+6%-6,F(0)=—6.所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=—6x.(2)f(劝=12/+6力r—6产.令尸(0=0,解得x=—t或/=#.因为字0,所以分两种情况讨论：所以，£3的单调递增区间是(一1,(-Z,+-)；fg的单调递减区间是①若K0,贝>J-

7、<—t.当x变化时，/'(0,fCr)的变化情况如下表：X(―Z,+°°)f(力+—+心7/②若十>0,则一当/变化时，f3,/U)的变化情况如下

8、表:X(一8,卜t'£&+8)+—+/7所以，f3的单调递增区间是(一I-1),辽，+-

9、；f3的单调递减区间是I—t，…一一一•t2/(3)证明：•由(2)可知,当t>0时，心)在(0,引内单调递减，在(刁+8内单调递增.以下分两种情况讨论:①当#31,即t22时，fd)在(0,1)内单调递减，在(1,+<=«)内单调递增.f(0)=£—1>0,f(l)=-6F+4H~3W—6X4+4X2+3〈0.所以对任意te[2,+oo),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.内单调递减，在1，1丿内单调递增.②当0<^<1,即0

10、0,所以£(龙)在(f,"内存在零点.若绘(1,2),彳£=-*?+(方-1)<-f尸+1〈0,f(0)=Ll〉0,所以fd)在(o,£内存在零点.所以，对任意绘(0,2),fd)在区