数学必修四公式_三角函数

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1、平方关系：sin2a+cos2a=1商的关系：sina/cosa=tana直命三命形ABC中，角A的正弦值就等于角A的对边比斜边，余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边，⑴三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos(a+D)二cosa・cosD・sinasinp)cos(a-D)二cosacosD+sinasinDsin(a±D)二sina・cosD±cosasir)Dtan(a+p)=(tana+tan(5)/(l-tanatanP)tan(a-(5)=(tana-tanp>)/(l+ta

2、natanp>)三角和的三角函数：sin(a+D+Y)二sina・cosDcosY+cosasinDcoSY+cosacosDsinY・sinasinDsinYcos(a+D+Y)二cosa・cosDcosY・cosasinD・sinY-sirKrcosDsinY・sinasin

3、ycosYtan(a+(5+Y)=(tana+tanp)+tany・tanatanDtariY)/(tanatanfi辅助角公式：Asina+Bcosa=(A2+B2)/v(l/2)sin(a+t),其中sint=B/(A2

4、+B2)A(l/2)cost二A/(A2+B2广(1/2)tant=B/AAsina-Bcosa=(A2+B2)A(l/2)cos(a-t),tant=A/B二倍角公式：sin(2a)=2sinacosa=2/(tana+cota)cos(2a)=cos2a-sin'a=2cos2a・1二2sin2atan(2a)=2tana/(l-tan2a)三倍角公式：sin(3a)=3sina-4sin3(a)=4sinasin(60+a)sin(60-a)cos(3a)二4cos3(a)・3cosa二4cos

5、acos(60+a)cos(60・a)tan(3a)=tana•tan(Tr/3+a)-tan(7i/3-a)半角公式：sin(a/2)=±/((l-cosa)/2)cos(a/2)=±/((l+cosa)/2)tan(a/2)=±/((cosa)/(l+cosa))二sina/(l+cosa)二(1・cosa)/sina降幕公式sin2a二(l-cos2a)/2二versin(2a)/2cosa=(l+cos2a)/2=covers(2a)/2tan2a=(l-cos2a)/(l+cos(2a))万

6、能公式:sina=2tan(a/2)/[l+tan2(a/2)]cosa=[l-tan2(a/2)]/[l+tan2(a/2)Jtana=2tan(a/2)/[l-tan2(a/2)]积化和差公式：sinacosp)=

7、[sin(a+p)+sin(a-p)]cosa-sinP>=f[sin(a+p))-sin(a-{!>)]cosacosp二寺[cos(a+D)+cos(a・D)]sinasinp)=-f[cos(a*p))-cos(a-p))]和差化积公式:sina+sinD二2sin[(a+D)/

8、2]cos[(a-D)/2]sina・sinD二2cos[(a+D)/2]sin[(a・D)/2]cosa+cosD二2cos[(a+D)/2]cos[(a-D)/2]cosa・cosD二・2sin[(a+D)/2]sin[(a・D)/2]推导公式l+cos2a=2cos2al-cos2a=2sin2al+sina=(sina/2+cosa/2)2其他:sina+sin(a+2Tr/n)+sin(a+27T*2/n)+sin(a+2iT*3/n)+......+sin[a+2n*(n-l)/n]=0c

9、osa+cos(a+2Tr/n)+cos(a+27T*2/n)+cos(a+27T*3/n)+……+cos[a+27i*(n-l)/n]=0以及sin2(a)+sin2(a-27T/3)+sin2(a+27r/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=Ocosx+cos2x+...+cosnx二[sin(n+l)x+sinnx-sinx]/2sinx证明:左边二2sinx(cosx+cos2x+..・+cosnx)/2sinx二[sin2x・0+sin3x・s

10、inx+sin4x・sin2x+.・.+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+l)x-sin(n-l)x]/2sinx(积化和差)二[sin(n+l)x+sinnx-sinx]/2sinx二右边等式得证sinx+sin2x+..+sinnx=・[cos(n+l)x+cosnx・cosx]/2sinx证明：左边二-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)二[cos2x・cosO+cos3x・cosx+_+cosnx・c