3变式教学中习题引申应注意的几个问题

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1、变式教学中习题引申应注意的几个问题李振鹏工会主席“引申，'主要是指对例习题进行变通推广，重新认识•恰当合理的引申能营造…种生动活泼、宽松自由的氛围，开阔学生的视野，激发学生的情趣，有助于培养学生的探索精神和创新意识，并能使学生举一反三、事半功倍.我在教学视导中发现，有些教师对引申的“度"把握不准确，不能因材施教，单纯地为了引申而引申，给学生造成了过重的学习和心理负担，使学生产生了逆反心理，“高投入、低产dr,事倍而功半.下面就引申要注意的儿个问题谈点个人的看法.1、引申要在原例习题的基础上进行，要

2、自然流畅，不能“拉郎配要有利于学生通过引申题冃的解答，加深对所学知识的理解和掌握如在新授定理“a,bER+,(a+b)/2)>(当且仅当a=b时取号)"的应用时，给出了如下的例题及引申：例1、LL知x>0,求丫=乂+(1/x)的最小值.引申1xGR，函数y=x+(l/x)有最小值吗?为什么？引中2已知x>0,求丫=乂+(2/x)的最小值；引申3函数y=(x2+3)/的最小值为2吗？由该例题及三个引申的解答，使学生加深了对定理成立的三个条件“一正、二定、三相等”的理解与掌握，为定理的正确使用打下了较

3、坚实的基础.例2、求函数f(x)=sin(2x/3)+cos[(2x/3)—(兀/6)]的振幅、周期、单调区间及最大值与最小值.这是一个研究函数性质的典型习题，利用和差化积公式可化为f(x)=cos((2x/3)—(71/3)),从而可求出所要的结论.现把本例作如下引申：引申1求函数f(x)=sin(2x/3)+cos[(2x/3)—(k/6))的对称轴方程、对称中心及相邻两条对称轴之间的距离.引申2函数f(x)=sin(2x/3)+cos((2x/3)—(兀/6))的图象与y=cosx的图象之间

4、有什么关系？以上两个引申的结论都是在相同的题干下进行的，引申的岀现较为自然，它能使学牛•对三角函数的图象及性质、图象的变换规律及和积互化公式进行全面的复习与掌握，有助于提高学习效率.2引申要限制在学生思维水平的“最近发展区，上，引申题目的解决要在学生已有的认知基础之上，并且要结合教学的内容、目的和要求，要有助于学生对本节课内容的掌握如在新授定理“a,beR+,(a+b/2)>(当月•仅当a=b时取号厂啲应用时，把引申3改为：求函数y=(x2+3)/的最小值，则显得有些不妥.因为本节课的重点是让学生

5、熟悉不等式的应用，而解答引申3不但要指出函数的最小值不是2,而且还要借助于函数的单调性求出最小值，这样本堂课就要用不少吋间去证明单调性，“干扰"了“不等式应用"这一“主干''知识的传授；但若作为课后思考题让学生去讨论，则将是一种较好的设计.3引申要有梯度，循序渐进，切不可搞“一步到位J否则会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率如在新授利用数学归纳法证明几何问题吋，《代数》(非实验修订木)课本给出了例题：平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个数f(n)等

6、于(1/2)n(n—1)・在证明的过程中，引导学生注意观察f(k)与f(k+1)的关系有f(k+1)-f(k)=k,从而给出：引申1平面内有条n直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，求这n条直线共有几个交点？此引中自然恰当，变证明为探索，使学生在探索f(k)与f(k+1)的关系的过程中得了答案，而且巩固加深了对数学归纳法证明儿何问题的一般方法的理解•类似地还可以给出引申2平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，该n条直线把平面分成f(n)个区域，则f(n+1)=f(n)+

7、引中3平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，该n条直线把平面分成f(n)个区域，求f(n).上述引申3在引申1与引申2的基础上很容易掌握，但若没有引申1与引申2而直接给出引申3,学生解决起来就非常困难，对树立学&的学习信心是不利的，从而也降低了学习的效率.4提倡让学生参与题目的引申引申并不是教师的“专利J教师必须转变观念，发扬教学民主，师生双方密切配合，交流互动，只要是学生能够引申的，教师绝不包办代替.学生引申有困难的，可在教师的点拨与启发下完成，这样可以调动学半学习的积极性，

8、提高学生参与创新的意识.5引申题目的数量要有“度"引申过多，不但会造成题海，会增加无效劳动和加重学生的负担,而且还会使学生产生逆反心理，对解题产生厌烦情绪.我在一次听课吋，有位青年教师对…道例题连续给出了10个引申，而且在难度上逐渐加大，最后引申的题目与例题无论在内容上还是在解题方法上都相关不大，这样的引申不仅对学生学习本节课内容没有帮助，而且超岀了学生的接受能力，教学效果也就会大打折扣.综上所述，变式教学中习题的引申方式、形式及内容，要根据教材的内容和学生的情况来安排，因材施教是