谈变式教学中习题引申应注意的几个问题

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1、万方数据2003年第l期数学通报谈变式教学中习题引申应注意的几个问题刘健(江苏省沛县教育局教研室221600)“引申”是探索引申，内化回味，构建新知．主要是指刘例题习题进行变通推广，重新认识恰当合理的引申能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，它能开阔学生的视野，激活学生的情趣，有助于培养学生的探索精神和创新意{=5{，并能使学生毕一反=，事半功倍．笔者在教学视导中发现，有些教师对引申“度”的把握不准确，不能因材施教，单纯地为了0I申而引申，给学生造成了过重的学习和心理负担，使学生产生，逆厦心理，“高投入．低产出”，事倍而功半，下面就

2、引申要注意的几个问题谈一下本人的看法．1引申要在原例题习题的基础L进行，要自然流畅，不能牵强附会，要有利于学生通过引申题目的解答，加深对所学知识的理解和掌握．如在新授定理。、6C-R·，等9≥厂磊(当且仅当Ⅱ：6时取“=”号)的应用时，给出了如下的例题及引申：l例1已知x>0，求Y=z+1的最小值．X1引申1x∈尺，函数Y=z+1有最小值吗?Z为什么?；1引申2已知z>0，求y=Ⅳ+2的最小值；Z2’引申3函数Y={；!兰的最小值为2吗?√z2+2由该例题及置个引申的解答，使学生加深了对定理成立的三个条件“一正、二定、三相等”的理

3、解‘j掌握，为定理的正确使用打下了较坚实的基础．倒2求函数，(x)：sin等+cos(等一{)的振幅、周期、单调区间及最大‘』最小值．这是一个研究函数性质的典型习题，利用和差化积公式1一一町化为，(z)=cos(等一詈)，从而可求出所要的结论．现把本例作如下引申：引申1求函数，(x)：sin譬+cos(等一j{)的对称轴方程、对称中心及相邻两条对称轴U之间的距离．引申2函数，(x)：。in等+。o。(譬一垩)的图象与Y=COSX的图象之间有什么关系?以上两个引申的结论都是在相同的题干下进行的，引申的出现较为自然，它能使学生对三角函

4、数的图象及性质、图象的变换规律及和积互化公式进行全面的复习与掌握，提高了学习的效率．2引申要限制在学生水平的“最近发展区”，引申题目的解决要在学生已有的认知结构的基础之上，并且引申要结合教学的内容、目的和要求，要有助于学生对本节课内容的掌握，否则就会“跑题”，就有可能使所接授“主干”知识受到“干扰”．只能陶醉在美的享受中，而受益甚微．因此，解题教学要像华罗庚先生所言：要有做饭的过程．启示四习题课教学还应注意趣味生动，靠高考的重压加之教师的强行灌输，迫使学生被动听数学题的分析与求解，效果显然是不理想的．而任老师的习题课教学却能组织得

5、生动活泼，情趣盎然，善于问在学生‘‘似懂非瞳”之间，“无疑有疑”之间，如猜谜语游戏引入，“变式教学”，从而让学生领略数学的美和魅力，从而让学生能持久地保持‘懈题胃口”．任老师无沦在奥赛班上课还是在平时的课堂教学，都善于培养学生学习数学的兴趣，从而让学生“享受数学”，这样的例子可信手拈来，不妨举—书I：对于满足IPI≤2的所有实数P，求使不等式，x2+既+1>2x+P恒成立的x的值范围，学生解题时，把z当成主元，较为冗繁，任老师稍90,0,拨："为4J-A不‘反客为主’，将P当作主元呢?”学生茅塞顿开，得到了较为简单的方法，从而学生

6、享受到成功的喜B＆及体会到数学之美．以上是本人昕了任老师一堂习题课后的几点想法，也是我今后教学追求的目标，也只有这样，才能将学生从苦学的深渊带到乐学的天堂．参考文献1妊勇，张楮任勇中学数学教学艺术与研究．济南：山衷教育出版社XL0，62钟善基主编中国著名特级教师教学思想录中学数学卷南京：江苏教育出版社，1996，8万方数据2003年第1期数学通报31如在新授定理n、b∈R+，2÷!≥、／ab(当且仅当a：b时取”=”号)的应用时，把引申3改为：求2’函数y：—X；；+一D的最小值，则显得有所不妥，因pX。+2为本节课的重点是让学生

7、熟悉不等式的应用，它不但要指出函数的最小值不是2，『『Ii且还要借助于函数的前调性求出最小值，这样奉堂课就要崩不少时问去证明单调性，“十扰”r本节课不等式应用这一“主十”知识的传授，但若作为课后思考题卅学生去讨论怎样求最小值，则将是一种较好的设汁．3引申要有梯度，要循序渐进，切不可搞“·步到位”，台则会使学生产生艮难情绪，影响问题的解决，降低学爿的效率．如在新授利用数学归纳法证明几何问题时，《代数》课本(非实验修订本)给出了例题：、F面内有n条直线．其中任何两条不平行，fE何三条不过同一点，证明交点的个数f(n)等f：{n(n—1

8、)．在证明的过程中，引导学生注意观察，(k)与，(k+1)的关系有r(k+1)一“k)=k，从而给出引申1：乎面内有条It直线，其中任何两条不乎行，任何■条不过同一点，求这n条直线共有几个交点?此引中自然恰当，变证明为探索，使学牛在探索厂(k)与“