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《312用二分法求方程的近似解课时教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教师姓名教材版本学科名称数学年级高一上课时间课题名称用二分法求方程的近似解教学目标(1)通过用”二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成函数观点处理问题的意识；(2)通过”二分法”的学习使学生初步接触算法的思想；教学重点用”二分法”求方程的近似解教学过程备注教学过程一、复习引入①零点的概念:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=O的实数x叫做函数y二f(x)的零点②连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：如果函数y二f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)・f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有
2、零点.即存在ce(a,b),使得f(c)二0,这个c也就是方程f(x)=0的根.③一元二次方程可以用公式求根，但没有公式来求Inx+2x-6二0的根.联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识來求它的根呢？二、新课教学(一)用二分法求方程的近似解1.用二分法求方程Inx+2x-6=0的近似解想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.一般地，我们把』十“称为区间(a,b)的中点.22.二分法概念对于在区间［a,b］上连续不断、且f(a)*f(b)<0的函数y=f(x),通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为
3、二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法思考：为什么由
4、a-b
5、<£,便可判断零点的的似值为a(或b)?f(x)=(ln(x)+2x)-6-6+5区间中点的值中点函数近似值(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125-0.009(2.53125,2.2625)2.5468750.029(2.53125,2.546875)2.53906250.010(2.53125,2.5390625)2.535156250.0
6、013、用二分法求方程的近似解的步骤①、确定区间[a,b],验证f(a)*f(b)<0,给定精确度£②、求区间(a,b)的中点xi③、计算f(xj;(1)若f(xl)=O,则xl就是函数的零点(2)若f(xl)<0,则令b二xl(此时零点xOE(a,xl))(3)若f(xl)>0,则令a二xl(此时零点xOe(xl,b))④、判断是否达到精确度£,即若
7、a-b
8、<£,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2〜4(二)典型例题例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程2^3x二7的近似解(精确到0.1)解:原方程即2"+3x=7,令f(x)=2'+3x-7，用计算器或计算机
9、作出函数f(x)=2x+3x-7对应值表与图象(如下)：X01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于11.375-1.43751=0.0625<0・1此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4,所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。巩固练习：1.借助计算器或计算札用二分法求方程2a-x2=0在区间(一1,0)内的实
10、数解(精确到0.01).［解析］令Ax)=2x-xV.A-1)=2-1-(-1)2=-12<0,.A0)=l>0,说明方程/(x)=0在区间(一1,0)内有一个零点.取区间(一1,0)的中点兀尸一0.5,用计算器可算得/(—0.5)=0.46>0.因为/(-1)./(-0.5)<0,所以x()G(—1,—0.5).再取(一1,-0.5)的中点x2=-0.75,用计算器可算得貳一0.75)=—0.03>0.因为/(一1)：/(一0.75)<0,所以x()W(—l,-0.75).同理，可得勺丘(一0.875,—0.75),也丘(一0.8125,—0.75),也丘(一0.78
11、125,—0.75),也丘(一0.78125,-0.765625),也丘(一0・7734375,-0.765625).由于1(-0.765625)-(0.7734375)
12、<0.01，此时区间(一0.7734375,—0.765625)的两个端点精确到0.01的近似值都是一0/77,所以方程2x~x2=0精确到0.01的近似解约为一0.77.2.若函数/(x)=log3(ar2—x+a)有零点，求a的取值范
13、W
14、.［解析］•・：/U)=log3(ax2—x+g)有零点，・*.Iog3(ax2—x+a)=0有解.・ax2—x+
