最优化方法复习题66882

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1、《最优化方法》复习题第一章概述(包括凸规划)一、判断与填空题1ar§max/W=玄生min【―/(兀)】・7xeRnxeRn2max

2、/(x):xeDo}=-min[f(x):xeDqRHx3设f:DuRJR・若TwR”,对于一切xeRn恒有/(Z)

3、凸集当J1仅当D中任意有限个点的凸组合仍属于D.V8任意两个凸集的并集为凸集.x9函数f:D匸R”TR为凸集£>上的凸函数当且仅当—/为D上的凹函数.V1()设f:DuR”TR为凸集D上的可微凸函数，ZgZ).则对VxgD,有/(x)-/(x*)0}是凸集。V12设{*}为由求解min的算法a产生的迭代序列，假设算法a为下降算法，xgD则对^^{0,1,2,・・・},恒有/(xA.+1)

4、'沿着迭代方向d*eRn｛（）｝进行精确一维线搜索的步长匕.，则其搜索公式为.16函数f•.D匚R“TR在点*•沿着迭代方向dke/?z,｛0｝进行梢确一•维线搜索的步长匕，则V/（xA+akdkYdk=0.17设dkeRn｛0｝为点/wD匸R“处关于区域D的一个下降方向，则对于Va>0,3«g（0,a）使得x二、简述题1写出Wolfe-Powell非精确一维线性搜索的公式。2怎样判断一个函数是否为凸函数.（例如:判断函数/（x）=xf+2兀

5、兀2+2兀;一10兀1+5兀2是否为凸函数）三、证明题1证明一个优化问题是否为凸规划.（例如1Z*T—XGx+cx+b2判断s.t.Ax=b（其小

6、G是正定矩阵）是凸规划.x>02熟练掌握凸规划的性质及英证明.第二章线性规划考虑线性规划问题：(LP)mincxs.t.Ax=b,x>Q.其中,ceRAeRmxbeRm为给定的数据，且rankA=m,mcTxk+}.X5若T为(LP)的最优解，/为(DP)的可行解，则cTx>bTyV6设兀。是线性规划(LP)对应的基B=(P“・・,PJ的基可行解，与基变量州，…,心对

7、应的规范式中，若存在12,x,-x2+x3>2,x2>0,x3>0.2写出以卜•线性规划的对偶线性规划：max/（%）=3%j+2x2+心+4x4s.t.2x）+4x2+3兀3+兀=6,一2xj+4兀2+3兀3+兀4»3,X],x2,兀3，兀、0.三、计算题熟练掌握利用单纯形表求解线性规划问题的方法（包括大M法及二阶段法）.见

8、书本：例2.5.1（利用单纯形表求解）；例2.6.1（利用大M法求解）；例2.6.2（利用二阶段法求解）.四、证明题熟练掌握对偶理论（弱对偶理论、强对偶理论以及互补松弛条件）及利用对偶理论证明相关结论。第三章无约束最优化方法一、判断与选择题1设GwR旳为正定矩阵，则关于G共觇的任意“+1向量必线性相关.V2在牛顿法中，每次的迭代方向都是下降方向.X3经典Newton法在相继两次迭代小的迭代方向是正交的.X1PRP共辘梯度法与BFGS算法都属于Broyden族拟Newton算法.X5用DFP算法求解正定二次函数的无约束极小化问题，则算法屮产生的迭代方向一定线性无关.V6FR共轨梯度法、PRP共轨

9、梯度法、DFP算法、及BFGS算法均具冇二次收敛性.X7共饥梯度法、共辘方向法、DFP算法以及BFGS算法都具有二次终止性.V8函数广/T一/?在卡处的最速下降方向为.9求解minf(x)的经典Newton法在处的迭代方向为//=.xeRn10若7(兀)在/的邻域内具有一阶连续的偏导数=则T为的局部极小点.x11若/(兀)在F的某邻域内具有二阶连续的偏导数11F为/(Q的严格局部极小点，则G*=V