经济数学基础形成性考核册及答案

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1、经济数学基础形成性考核册(一)填空题1..2.设,在处连续,则.3.曲线在的切线方程是.4.设函数,则.5.设,则.1.若,则.2..3.若,则.4.设函数.5.若,则1.设矩阵,则的元素.222.设均为3阶矩阵,且,则=.3.设均为阶矩阵,则等式成立的充分必要条件是.4.设均为阶矩阵,可逆,则矩阵的解.5.设矩阵,则.1.函数的定义域为.2.函数的驻点是极值点是,它是极小值点.3.设某商品的需求函数为,则需求弹性.4.行列式.225.设线性方程组,且,则时,方程组有唯一解.(二)单项选择题1.当时,下列变量为无穷小量的是(D)A.B.C.D.

2、2.下列极限计算正确的是(B)A.B.C.D.3.设,则( B).A.B.C.D.4.若函数f(x)在点x0处可导,则(B)是错误的.A.函数f(x)在点x0处有定义B.,但C.函数f(x)在点x0处连续D.函数f(x)在点x0处可微5.若,则(B).A.B.C.D.1.下列函数中,(D)是xsinx2的原函数.A.cosx2B.2cosx2C.-2cosx2D.-cosx22.下列等式成立的是(C).22A.B.C.D.3.下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( C).A.B.C.D.4.下列定积分中积分值为0的是(CD).A.B.C.D.

3、5.下列无穷积分中收敛的是(B).A.B.C.D.1.以下结论或等式正确的是(C).A.若均为零矩阵,则有B.若,且,则C.对角矩阵是对称矩阵D.若,则2.设为矩阵,为矩阵,且乘积矩阵有意义,则为(A)矩阵.A.B.C.D.3.设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C).`22A.,B.C.D.4.下列矩阵可逆的是(A).A.B.C.D.5.矩阵的秩是(B).A.0B.1C.2D.31.下列函数在指定区间上单调增加的是(B).A.sinxB.exC.x2D.3-x2.设,则(C).A.B.C.D.3.下列积分计算正确的是(A ).A.   B

4、.   C. D.4.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是(D).22A.B.C.D.5.设线性方程组,则方程组有解的充分必要条件是(C).A.B.C.D.(三)解答题1.计算极限(1)(2)(3)(4)22(5)(6)2.设函数,问:(1)当为何值时,在处有极限存在?(2)当为何值时,在处连续.3.计算下列函数的导数或微分:(1),求(2),求22(3),求(4),求(5),求(6),求(7),求22(8),求(9),求(10),求4.下列各方程中是的隐函数,试求或(1),求22(2),求5.求下列函数的二阶导数:(1),求(2),求及1.

5、计算下列不定积分(1)(2)(3)22(4)(5)(6)(7)(8)2.计算下列定积分(1)(2)22(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)222.计算解:原式3.设矩阵,求。解:4.设矩阵,确定的值,使最小。解:所以当时最小.225.求矩阵的秩。解:6.求下列矩阵的逆矩阵:(1)(2)A=.22解:(1)(1)227.设矩阵,求解矩阵方程.解:1.求解下列可分离变量的微分方程:(1)(2)解:(1)(2)2.求解下列一阶线性微分方程:(1)(2)解:(1),也即22所以(2)3.求解下列微分方程的初值问题:(1),(2),解:(1)由得:

6、(2)由4.求解下列线性方程组的一般解:(1)22(2)解:(1)(2)5.当为何值时,线性方程组有解,并求一般解。22解:5.为何值时,方程组有唯一解、无穷多解或无解。解:当时方程组有唯一解,当时方程组有无穷多解,当时方程组无解四、证明题221.试证:若都与可交换,则,也与可交换。证明:因为都与可交换,所以故则,也与可交换。2.试证:对于任意方阵,,是对称矩阵。证明:对于任意方阵,,是对称矩阵。3.设均为阶对称矩阵,则对称的充分必要条件是:。证明:设对称,那么所以则反过来设那么所以是对称矩阵。4.设为阶对称矩阵,为阶可逆矩阵,且,证明是对称矩

7、阵。证明:即是对称矩阵。6.求解下列经济应用问题:(1)设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元),22求:①当时的总成本、平均成本和边际成本;②当产量为多少时,平均成本最小?解:①②时平均成本最小.(2).某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元),单位销售价格为(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少.解:,最大利润为(3)投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.解:产量由4百台增至6百台时总成本的增量为100万元,产量

8、为6(百台)时,可使平均成本达到最低.(4)已知某产品的边际成本=2(元/件),固定成本为0,边际收入22,求:①产量为多少时利润最大?②在最大利润产

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