高考专题--直线与圆（2）高考数学二轮复习核心考点特色---精校解析Word版

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1、高考专题15直线与圆（2）【自主热身，归纳总结】1、圆心在直线y＝－4x上，且与直线x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的标准方程为________．【答案】：(x－1)2＋(y＋4)2＝8　解法1设圆心为(a，－4a)，则有r＝＝，解得a＝1，r＝2，则圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.解法2过点P(3，－2)且垂直于直线x＋y－1＝0的直线方程为x－y－5＝0，联立方程组解得则圆心坐标为(1，－4)，半径为r＝＝2，故圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.2、在平面直角坐标系xOy中，若直线ax＋y－2＝0与圆

2、心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是________．【答案】：－1　【解析】：因为△ABC为直角三角形，所以BC＝AC＝r＝4，所以圆心C到直线AB的距离为2，从而有＝2，解得a＝－1.3、已知直线l：x＋y－2＝0与圆C：x2＋y2＝4交于A，B两点，则弦AB的长度为________.【答案】：.2　【解析】：圆心C(0,0)到直线l的距离d＝＝1，由垂径定理得AB＝2＝2＝2，故弦AB的长度为2.4、已知过点的直线被圆截得的弦长为4，则直线的方程为.【答案】：或【

3、解析】：化成标准式为：.因为截得弦长为4小于直径故该直线必有两条且圆心到直线的距离为.当斜率不存在时，，显然符合要求。当斜率存在时，，，截得，故直线为.5、在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组，表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为________．【答案】：(x－1)2＋y2＝4　【解析】：首先由线性约束条件作出可行域，面积最大的圆C即为可行域三角形的内切圆(如图)，由对称性可知，圆C的圆心在x轴上，设半径为r，则圆心C(3－r，0)，且它与直线x－y＋3＝0相切，所以＝r，解得r＝2，所以面积最大的圆C

4、的标准方程为(x－1)2＋y2＝4.6、在平面直角坐标系xOy中，若圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kx＋y＋3＝0上，则实数k的最小值为________．7、已知经过点P的两个圆C1，C2都与直线l1：y＝x，l2：y＝2x相切，则这两圆的圆心距C1C2＝________.【答案】　【解析】：易求直线C1C2的方程为y＝x，设C1(x1，x1)，C2(x2，x2)，由题意得C1(x1，x1)到直线2x－y＝0的距离等于C1P，即＝，整理得9x－25x1＋＝0，同理可得9x－25x2＋＝

5、0，所以x1，x2是方程9x2－25x＋＝0的两个实数根，从而x1＋x2＝，x1x2＝，所以圆心距C1C2＝

6、x1－x2

7、＝·＝·＝.8、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋(y－3)2＝2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围是________．【答案】　【解析】：设∠PCA＝θ，所以PQ＝2sinθ.又cosθ＝，AC∈[3，＋∞)，所以cosθ∈，所以cos2θ∈，sin2θ＝1－cos2θ∈，所以sinθ∈，所以PQ∈.与切线有关的问题，一般都不需要求出切点，而是利用直线与

8、圆相切时所得到的直角三角形转化为点与圆心的距离问题求解．9、在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，为圆上一动点，则的最大值是．【答案】、2【解析】1：设，则，，令，即，则动直线与圆必须有公共点，所以，解得，所以，即，的最大值是.（有了上面的解法，也可设，直接通过动直线与圆有公共点来解决）【解析】2：设，则，令，则，即，因为，所以，则动直线与圆必须有公共点，所以，解得，即，的最大值是.【解析】3：因为为圆上一动点，故设（），则令，整理为，由，解得，从而，的最大值是.10、在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)

9、2＝9，直线l：y＝kx＋3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为．【答案】思路分析：根据两个圆的位置关系的判断方法，本题即要求则可，根据图形的对称性，当点位于的中点时存在公共点，则在其它位置时，一定存在公共点，由点到直线的距离不难得到答案。【解析】：由题意得对于任意的点恒成立，由图形的对称性可知，只需点位于的中点时存在则可。由点到直线的距离得，解得。11、已知点A(0,1)，B(1,0)，C(t,0)，点D是直线AC上的动点，若AD≤2BD恒成立，则最小正整数t

10、的值为________．【答案】4　解法1设点D(x，y)，因为AD≤2BD，A(0,1)，B(1，0)，所以≤2，整理得2＋2≥，它表示以为圆心，以为半径的圆及其外部，又因为直线AC为＋y＝1，即x＋ty－t＝0，且点D是直线AC上的动点，所以直