人教版八年级数学 第十一章 全等三角形 全章导学案

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1、课题:《11.1全等三角形》导学案NO.01【学习目标】1、了解全等形、全等三角形的概念,明确全等三角形对应边、对应角相等。2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中,学会判断对应边、对应角的方法。3、积极投入,激情展示,做最佳自己。教学重点:全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。教学难点:寻找全等三角形的对应边、对应角。【学习过程】一、自主学习1、全等形。回忆:举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的(如图);能够完全重合的两个图形叫做.(1)一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但和都没有改变,即平移,

2、翻转,旋转前后的图形。(2)如果两个图形全等,它们的形状大小一定都相同吗?全等形的特征是和2、全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做(如下图)。“全等”用符号“≌”来表示,读作“全等于”,如上图记作△ABC≌△A1B1C1叫对应顶点,A←→A1,B←→B1,C←→C1叫对应边,AB←→A1B1,AC←→,←→B1C1叫对应角,∠A←→∠A1,∠B←→∠,∠C←→∠注意:书写全等式时要求把对应顶点字母放在的位置上。3、全等三角形的性质。全等三角形的相等,相等。用符号表示为∵△ABC≌△A1B1C1∴AB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1(全等三角形的)∴∠

3、A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1(全等三角形的)二、合作探究1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律?CDABEABCDABCDPABDC有公共边的,公共边是对应边有公共角的,公共角是对应角有对顶角的,对顶角是对应角.一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边;一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角。根据上面的提示,你能总结寻找对应边、角的规律吗?2、如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.BDACF三、学以致用1、如图△ABC≌△ADE,若∠D=∠B,∠C=∠AED,则∠DAE=;∠DAB=。102、如图,△ABC≌△AED,AB是△A

4、BC的最大边,AE是△AED的最大边,∠BAC与∠EAD对应角,且∠BAC=25°,∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度数和线段DE,AE的长度。∠BAD与∠EAC相等吗?为什么?四、能力提升:(学有余力的同学完成)下图是一些等边三角形,你能把它们分别分成两个全等的三角形、三个全等的三角形、四个全等的三角形吗?五、当堂检测1、全等用符号表示,读作:。2、若△BCE≌△CBF,则∠CBE=,∠BEC=,BE=,CE=.3、判断题1)全等三角形的对应边相等,对应角相等。( )2)全等三角形的周长相等,面积也相等。( )3)面积相等的三角形是

5、全等三角形。( )4)周长相等的三角形是全等三角形。( )4、如图△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm,求DE的长六、我的收获与反思作业:必做:选做:10课题:《11.2三角形全等的判定》(1)导学案NO.02【学习目标】1、三角形全等的“边边边”的条件,了解三角形的稳定性.2、经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.3、积极投入,激情展示,做最佳自己教学重点:三角形全等的条件.教学难点:寻求三角形全等的条件.【学习过程】一、自主学习1、复习:什么是全等三角形?全等三角形有些什么性质?如图,△ABC≌△A′B′C′那么相等的边

6、是:相等的角是:2、讨论三角形全等的条件(动手画一画并回答下列问题)(1).只给一个条件:一组对应边相等(或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?(2).给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件,画出的两个三角形一定全等吗?①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等(3)、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件,画出的两个三角形一定全等吗?①三组对应角相等②三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们

7、全等吗?a.作图方法:b.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现,这说明这些三角形都是的.c.归纳:三边对应相等的两个三角形,简写为“”或“”.d、用数学语言表述:在△ABC和中,∵∴△ABC≌用上面的规律可以判断两个三角形.判断,叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.3、你能解释三角形为什么具有稳定性吗?二、合作探究1、[例]如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.求证:△ABD≌△ACD.温馨提示:证明的书写步骤:①准备条件:证全等时要用的间接条件要先证好;②三角形全等书写三步骤:A、写出在哪两个三

8、角形中,B

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