电大：《高等数学》B（1）形成性考核答案1

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1、高等数学（B）（1）作业1初等数学知识一、名词解释：邻域——设是两个实数，且，满足不等式的实数的全体，称为点的邻域。绝对值——数轴上表示数的点到原点之间的距离称为数的绝对值。记为。区间——数轴上的一段实数。分为开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间。数轴——规定了原点、正方向和长度单位的直线。实数——有理数和无理数统称为实数。二、填空题1．绝对值的性质有、、、、、。2．开区间的表示有、。3．闭区间的表示有、。4．无穷大的记号为。5．表示全体实数，或记为。6．表示小于的实数，或记为。7．表示大于的实数，或记为。8．去心邻域是指的全体。用数轴表

2、示即为9.MANZU9．满足不等式的数用区间可表示为。三、回答题1．答：（1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变。（2）培养严密的思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变。（3）培养抽象思维能力，实现从具体数学到概念化数学的转变。（4）树立发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变。2．答：包括整数与分数。3．答：不对，可能有无理数。4．答：等价于。5．答：。四、计算题1．解：。。2．解：。3．解：为方程的解。函数（P3）一、名词解释函数——设x与y是两个变量，若当x在可以取值的范围D内任意取一个数值时，变量y通过某一

3、法则f,总有唯一确定的值与之对应，则称变量y是变量x的函数。其中D叫做函数的定义域，f称为对应法则，集合G={y

4、y=f(x),x}叫做函数的值域。奇函数——若函数的定义域关于原点对称，若对于任意的，恒有为奇函数。偶函数——若函数的定义域关于原点对称，若对于任意的，恒有，则称函数为偶函数。定义域——自变量的取值范围，记作。值域——所有函数值组成的集合，记作G={y

5、y=f(x),x}。初等数学——包括几何与代数，基本上是常量的数学。三角函数：称为三角函数。指数函数——称函数为指数函数。复合函数——设若的值域包含在的定义域中，则通过构成的函数

6、，记作，称其为复合函数，称为中间变量。对数函数——称函数为对数函数。反函数——若函数的值域为，若，都有一个确定的且满足的值与之对应。则由此得到一个定义在上的以为自变量、为因变量的新函数，称它为的反函数，记作。幂函数——称函数（为实数）为幂函数。常函数——称函数为常函数。常量——在某一变化过程中，始终保持不变的量。变量——在某一变化过程中，可以取不同数值的量。二、填空题1．函数概念最早是由莱布尼兹引进的。有了函数概念，人们就可以从数量上描述运动。2．在历史上第一个给出函数一般定义的是狄里克雷，并给出了一个不能画出图形的函数。这就是著名的狄里克

7、雷函数，其表达式是。3．函数的三种表示法：解析法、图像法、列表法。4．函数表达了因变量与自变量之间的一种对应规则。5．单值函数是当自变量在定义域中取定了一数值时，与之对应的函数值是唯一的函数。6．奇函数的图像特点是关于原点对称，偶函数的图像特点是关于y轴对称。7．单调函数的图像特点是总是上升或总是下降。8．反函数的图像特点是关于直线y=x对称。三、回答题1．答：设函数在集合上有定义，如果存在一个正数，对所有的，恒有，则称函数为有界函数。2．答：（1）当一个函数在区间有界时，正数的取法不是唯一的。（2）有界性是依赖于区间的。3．答：，则称函数

8、在区间单调增加。否则，称为单调减少。4．答：若函数在区间单调，其值域是，则函数存在反函数其定义域是，值域是。四、作图题（1）解：是抛物线。（2）解：是立方抛物线。（3）解：是正弦曲线。（4）解：是余弦曲线。（5）解：是正切曲线。（6）解：是半抛物线。（7）解：是自然对数函数。（8）解：是指数函数(a>1)。（9）解：是对数函数(a>1)。（10）解：是对数函数（a<1）。(11)解：是指数函数(a<1)。(12)解：是指数函数(a>1)。第（1）题图第（2）题图第（3）题图第（4）题图第（5）题图第（6）题图第（7）题图第（8）题图第（9）

9、题图第（10）题图第（11）题图第（12）题图五、计算题（1）解：。（2）解：设长为，宽为，则，面积。（3）解：，所以定义域为。（4）解：，，。（5）解：由解得，交换和，得到的反函数，由，故定义域为。（6）解：复合函数为六、讨论题答：（1）复合函数是函数之间的一种运算；（2）并不是任何两个函数都能构成一个复合函数；（3）复合函数可以是由多个（大于两个）函数复合而成；（4）中，后者的值域正好是前者的定义域；（5）构成复合函数的各简单函数，除了最后一个外，都是基本初等函数。极限（P9）一、名词解释极限——一个数列或函数其变化趋势的终极状态。无穷

10、小量——极限为零的变量或者常数0。连续——设函数在及其一个邻域内有定义，且等式成立，则称函数在连续。数列极限——对数列来说，若时，，则称数列的极限为记作。函数极限——设函数在的附