电大高等数学形成性考核答案.doc

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1、高等数学基础作业1第一章函数第二章极限与连续一、单项选择题CCBCDCA二、填空题1、2、3、4、5、6、无穷小量三、计算题1、解：2、解：得：或所以定义域为3、解：设梯形的面积为，高为，则：（）4、解：5、解：6、解：7、解：=====08、解：====9、解：10、解：又所以：在处连续所以：在处不连续综上所述，在处不连续，在其它地方都连续。第三章导数与微分一、单项选择题BDADC二、填空题1、02、3、4、5、6、三、计算题1、求下列函数的导数：（1）解：=（2）解：=（3）解：=（4）解：=

2、（5）解：=（6）解：=（7）解：=（8）解：=2、求下列函数的导数：（1）解：=（2）解：=（3）解：所以：=（4）解：=（5）解：=（6）解：=（7）解：=(8)解：=(9)解：=3、在下列方程中，由方程确定的函数，求：（1）解：得：=（2）解：得：=（3）解：得：（4）解：得：（5）解：得：（6）解：得：（7）解：得：（8）解：得：4、求下列函数的微分：（1）（2）（3）（4）5、求下列函数的二阶导数：（1）所以：（2）所以：（3）所以：（4）所以：四、证明题证明：可导即：，所以：是偶函数第

3、四章导数的应用一、单项选择题DCACCA二、填空题1、极小2、03、4、5、6、三、计算题1、解：令，得：列表如下：150－0极大值极小值所以：单调增加取间为：和；单调减少区间为：；点是极大点，相应的极大值是32；点是极小点，相应的极小值是0。2、解：令，得：列表如下：1－0极小值而且，所以：点是函数的极小点，相应的极小值是2；函数最大值是，最小值是3、解：设曲线上的点为，它到点的距离为：令，得：或当，；当，到点的距离最短。4、解：设底半径为，表面积为，则：令，得：，此时，高所以：当底半径为，高为

4、时，圆柱体的体积最大。5、解：设底半径为，表面积为，则：令，的：，此时，高所以：当底半径为，高为时，表面积最小。6、解：用料最省即为长方体的表面积最小。设底面边长为米，表面积为，则：则令得所以：当底面边长为5米时，长方体表面积最小，即用料最省。四、证明题1、证明：在区间上对函数应用拉格朗日定理，有，其中，故，于是由上式可得：即：2、证明：在区间上对函数应用拉格朗日定理，有，其中，故，于是由上式可得：，即第五章不定积分第六章定积分及其应用一、单项选择题DDBBBD二、填空题1、2、3、4、5、6、3

5、7、三、计算题1、解：原式=2、解：原式=3、解：原式=4、解：原式=5、解：原式=====6、解：原式=======7、解：原式======8、解：原式======四、证明题1、证明：为奇函数对于积分，令，则====因此：=02、证明：参考课本P344例5