量化资产配置研究之十三：经济周期修正下的均值方差配置方法

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1、目录索引一、从资产配置到风险配置4二、股债风险因子期望收益率的估计5（一）由风险溢价估计风险因子5（二）股票市场的风险因子6（三）债券市场的风险因子10三、波动性与相关性的预测12（一）不同经济周期下的风险因子波动性12（二）不同经济周期下的风险因子相关性17四、不同宏观环境下的风险配置与资产配置18五、总结21图表索引图1：股票风险因子的股权风险溢价8图2：经济周期的划分8图3：股票风险因子在不同经济周期的ERP均值9图4：股票风险因子的波动率13图5：股票风险因子在不同经济周期的波动率均值14图6：债券风险因子的波动率15图7：债券发行数量16图8：债券风险因子在不同经济周期

2、的波动率均值16图9：不同经济周期预期下风险因子对风险的贡献20图10：不同经济周期预期下2019年配置建议21表1：股票市场风险因子6表2：上证综指对风险因子的回归系数与拟合优度7表3：股票风险因子的股权风险溢价7表4：对不同年份所属经济周期的划分9表5：股票风险因子在不同经济周期的ERP均值9表6：股票风险因子在不同经济周期下的期望收益率10表7：中证全债指数对风险因子的回归系数与拟合优度10表8：中证国债指数与中证企业债指数的年度收益率11表9：4个到期收益率指标11表10：债券风险因子回归拟合优度12表11：债券风险因子在不同经济周期下的期望收益率12表12：股票风险因子

3、的波动率13表13：股票风险因子在不同经济周期的波动率均值14表14：债券风险因子的波动率15表15：债券风险因子在不同经济周期的波动率均值16表16：风险因子在高增长、高通胀周期的相关性17表17：风险因子在低增长、高通胀周期的相关性17表18：风险因子在低增长、低通胀周期的相关性18表19：风险因子在高增长、低通胀周期的相关性18表20：不同经济周期预期下的风险因子暴露19表21：不同经济周期预期下2019年配置建议21一、从资产配置到风险配置1952年，马科维茨创造性地提出了均值方差模型，应用数学方法构建投资组合。该模型将收益率的均值视为期望收益率，将方差视为风险，最大化在

4、相同风险水平下投资组合的收益，通过均值方差优化方法（Mean-VarianceOptimization，后简称MVO）计算出各类资产最优的配置权重。基于这种思路，投资者可以针对某个基准优化子类资产的配置权重。假设资产配置组合与基准组合都是由N类资产组成，资产权重分别是ëûéwP(i)ùNi=1和éwB(i)ùNëûi=1。假设这N个资产的期望收益率由N´1的向量m表示，协方差可以由N´N的矩阵SR表示，则投资者的资产配置优化问题可以表示为max(m{wP(i)}NP-mB)=éåN[wP(i)-wB(i)]m(i)ùi=1ëi=1ûêú约束条件为组合超额收益的波动率小于

5、某个阈值(wP-wB)TS(wP-wB)ºvar(R-R)£V2RPBNNåwP(i)=åwB(i)=1i=1i=1PB其中，m和m分别表示资产配置组合与基准组合的期望收益率，wP和wB是N´1的向量，分别表示资产配置组合与基准组合的权重。上述资产配置模型通过使用MVO方法给出各类资产的最优配置权重。然而这种方法的使用依赖于严格的假设：即假定各类资产收益率的期望和方差都是可预测的。这种基于历史可以重复的假设，在实际操作层面过于机械化，特别是它忽略了不同经济周期对资产收益的影响，缺乏宏观视角。介于MVO模型存在不同的优缺点，这篇报告我们希望结合不同经济周期的运行特点，自上而下对MV

6、O模型进行优化改造。合理地估计不同经济周期对资产风险与收益造成的冲击，是对传统MVO方法进行改进要解决的主要问题。一种可行的思路是将资产的收益看成各类风险因子的线性组合，例如股票市场的风险可以拆解为市值与行业，债券市场的风险可以拆解为券种和期限，从而将对资产的配置转变为对风险的配置。K假设基准组合的收益可以表示为RB(i)=åEB(k)f(k)+dBk=1其中，K是风险因子的个数，f(k)是第k个风险因子的期望收益，EB(k)是第k个因子的暴露，dB是基准组合中无法被风险因子解释的部分。当基准组合的投资标的足够分散，风险因子足够丰富，dB可以被忽略。同时，资产配置组合的收益也可以

7、表示为KRP(i)=åEP(k)f(k)+dPk=1Kf(k)+dD所以，资产配置组合超过基准的超额收益部分可以表示为åED(k)k=1其中，ED(k)=EP(k)-EB(k)表示资产配置组合对于基准组合超配或低配第k个风险因子的因子暴露。如此一来，传统MVO方法对资产权重的优化就转变成对风险因子暴露的优化。调整后的MVO方法，目标函数转变为约束转变为max[ET]mDfEDÎÂK(E)TS(E)£V2DfD其中，ED是K´1的风险因子超低配暴露向量，mf是K´1的风险因子收益