2013高数b2龙洞考试（a）答案

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1、广东工业大学试卷参考答案及评分标准()课程名称:高等数学B(2)（龙洞）考试时间:2013年7月3日(第19周星期三)一、填空题：（每小题4分，共20分）1..2..3.4.{(x,y)

2、}5.收敛二．单项选择题（每小题4分，共20分）1．（B）2.（C）3.(D)4．（A）5．(B)三、函数由确定，求：。（8分）解：将中代入，得到（1）再对（1）两边连续两次求导：，………………………………4分…………………………………………………8分注：其他方法酌情评分。四、求：的极值。（8分）解：由：，，…………………………2分得驻点：，……………………………………

3、…4分又：，，，…………………………6分在点，函数没有极值；………………………………………7分在点，函数有极小值，…………………………8分广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共3页，第3页五.计算的值，其中由直线：（8分）解：……1分……4分，………………7分故：……………………………………………8分六、求微分方程的通解。（8分）解：原方程变形为：，令：，则：，……………………………………3分代入原方程并整理得：，……………………5分两边积分得：，即：……7分原方程的解为：…………………………………………8分七、设连续，且：，求（8分）解：对两边求导得：

4、再求导：，初始条件：，……………3分特征方程和特征根：，所以，通解：……………………………………6分设特解形式为：，可解得：，……………………7分由：，得最后特解为：……………8分广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共3页，第3页八、求幂级数：的收敛区域与和函数。解：由于收敛半径为1，………………………………………………1分在-1和1这两点发散所以收敛域为…………………3分所以当时，有：…………………………………………8分……………………………………………………10分九、某设备厂生产两种设备，设备A、B的需求函数分别为：，其中为单价（单位：万元/台），为

5、产量（或销售量，单位：台），已知生产台A设备和生产台B设备的总成本为：，由于生产条件的限制，设备总产量为：，求两种设备的产量及价格，使总利润最大。（10分）解：即求：………………………………3分作函数：…5分由：，…………………………………………8分得：，…………………………………………………………9分……………………………………10分广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共3页，第3页