2011龙洞高数b（a） 答案

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1、广东工业大学试卷参考答案及评分标准(A)课程名称:高等数学B（2）。考试时间:2011年7月4日(第19周星期一)一、填空题（每小题4分，共20分）1、2、3、4、5、二、单项选择题（共5小题，每题4分，共20分）12345DCACB三、计算下列各题（每小题8分，共32分）1.设有连续偏导数，求解：……………4分……………………………………8分2.设函数由所确定，求解：设则广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共3页，第3页………………8分注：本题方法不唯一，其他方法酌情评阅。3.计算二重积分，其中.解：注：1、本题利用极坐

2、标计算时，上下限写错的，得0分；2、上下限写对的，但变换后少，扣4分；3、前面正确后，结果错的，扣2分。4.计算由四个平面：所围成的柱体被平面及截得的立体的体积。解：体积：………………………………2分=…………………………………4分=………………………………6分=………………………………8分四.（8分）求幂级数的收敛域。解：由……………………………………4分所以当时，级数收敛，……………………………………6分广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共3页，第3页且当时，级数成为，发散故收敛域是…………………………………………8

3、分五.（10分）求微分方程满足初始条件的特解。解：原方程变形为：……………2分…………8分把代入得，特解为…………10分六.（10分）某地区计划投资162百万元对A、B两类厂进行技术改造，完成一个A厂改造需6百万元，完成一个B厂改造需4百万元，若改造个A厂和个B厂，可使该地区年总利润增加值为，问如何使用资金进行改造能使年总利润增加值最大。解本题为条件极值问题，设：…………………………4分令：………………………8分解得：，依题意，存在依题意，存在最大值，又驻点惟一，故：为最大值点即完成18个A厂和13个B厂的改造能使年总利润

4、增加值最大。……10分广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共3页，第3页