浅谈数学概念的教学方法

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1、.浅谈数学概念的教学方法      数学概念是整个数学知识结构的基础。有了概念，才可能进行判断和推理，才可能进行论证。数学概念的教学，就是要使学生获得数学概念。教师只有把数    数学概念是整个数学知识结构的基础。有了概念，才可能进行判断和推理，才可能进行论证。一个人的数学认知结构如何，解题能力的高低，数学思维品质之优劣，无不与数学概念有关。而数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节，因此，教师必须注重数学概念的教学。    数学概念反映的是客观事物的空间形式与数量关系方面的本质属性，是用数学语言揭示事物的共同属性即本质属性的思维形式。每个概念都

2、有它的内涵和外延。概念的内涵是对概念的“质”的描述，概念的外延对概念的“量”的描述。例如：“平行四边形”这一概念，它的内涵是“四条边，两组对边分别平行”，它的外延有“菱形、矩形、正方形、平行四边形”。概念的内涵和外延之间具有重要关系，“内涵增加，外延缩小；内涵减少，外延扩大”，这个关系叫做概念的内涵和外延间的反变关系。例如：自然数集→有理数集→实数集→复数集，在这一系列概念中，前面的概念的外延都小于它后面的那些概念的外延。     一、数学概念的组成    数学概念通常由概念的名称、定义、例子、属性和符号组成。如等边三角形这个概念，概念的名称是“等边

3、三角形”（符号是“等边△...”），定义是“三边都相等的三角形叫做等边三角形”，属性是“三直边、封闭图形，三边相等、三角相等”。符合定义特征的具体线段都是概念的例子称为正例，否则叫反例。    二、数学概念的主要特征：  （1）数学概念具有抽象与具体的双重性。    数学概念代表的是一类对象而不是个别事物，它在一定范围内具有普遍意义。如“等边三角形”这个概念代表的是各种颜色、大小抽象的等边三角形，而任何具体颜色、大小的等边三角形都只是它的正面例子。数学概念是数学命题、数学推理的基础成分，就整个一个数学系统而言，概念是个实实在在的东西，这是数学概念具体

4、性的一面。 （2）数学概念的概括性强，如“等边三角形”就是对千千万万个具体的等边三角形的高度概括的认识。 （3）数学概念的名称往往用特定的数学符号表示，如“等腰△”、“y=sinx”这些符号表示，使数学概念具有形式和简明的特点。 （4）数学概念具有系统性。每一数学分支的概念由原名出发，经过不断抽象定义，逐步形成一个严密的概念系统。就某一具体知识而言，相关的概念也组成一个系统。例如，与三角形这一知识相关的概念，边、角、高、中线………组成一个关于三角形概念的系统。   三、学生获得数学概念的前提...   数学概念的教学，就是要使学生获得数学概念。学生获

5、得数学概念，一方面依赖于已有的知识基础，另一方面也依赖于一定的数学思维能力，特别是分析、综合、抽象概括、分类比较、形式化、具体化等方面的能力。因此，数学概念教学应达到作为知识学习的一般要求，使学生认识概念的由来和发展，掌握概念的内涵外延及其表达形式，能正确地运用概念。还要充分展现获得数学概念的思维活动过程，使学生积极参与获得概念的智力和非智力活动，培养学生的数学能力，提高学生的数学素养。四、学生获得数学概念的两种基本方式学生获得数学概念有两种基本的方式：概念形成与概念同化。概念形成是在教师的指导下，从大量例子出发，从学生实际经验的肯定例证中，以归纳方

6、法概括出一类事物的本质属性。教学中这些实例大都是教师提供的。例如，要形成平行线这一概念，可举出一段铁路上两段笔直的铁路、黑板上下边缘等实例，给学生以平行线的形象。还可以在黑板上画出平面上一对平行线可能出现的各种位置关系，带领学生一起观察图形。为了提高教学质量，教师应该注意选择哪些刺激强度大，具有典型性、新颖性的实例，引导学生进行深入细致的观察，进行科学的抽象和概括，还应及时对新旧概念进行精确区分、分化，以形成良好的认知结构。...概念同化是利用学生已有的知识经验，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质。例如，学习梯形概念，一般是用概念同化的方式进行的。

7、首先给出它的定义，“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。”在上例中，要突出的的是“中有一组对边平行”这个主要特征。在实际教学过程中，根据初中学生数学思维的特点，最好用概念同化和概念形成相结合的方式学习数学概念，扬长避短，互相补充，使教学效果达到最佳状态。五、数学概念教学中应注意的几个方面数学概念教学的根本任务，是正确的揭示概念的内涵和外延，使学生深刻理解概念，牢固地掌握概念，灵活地运用概念。因此，教师只有把数学概念讲清楚，讲准确，让学生深刻理解概念的内涵，准确掌握概念的外延，从质和量两方面明确概念所反映的对象，才能使学生自觉地掌握数学命题

8、，在推理和证明的过程中有所依据，从根本上提高分析和解决问题的能力。所以，我认为，在进行数学概念的教学中，应注