《自动控制原理》课程设计-单级移动倒立摆建模及串联PD校正设计

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1、武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书学号：0121011360102课程设计题目单级移动倒立摆建模及串联PD校正设计学院自动化专业自动化班级自动化1001班姓名指导教师2012年12月20日课程设计任务书学生姓名：专业班级：自动化1001班14武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书指导教师：肖纯工作单位：武汉理工大学题目:单级移动倒立摆建模及串联PD校正设计图示为一个倒立摆装置，该装置包含一个小车和一个安装在小车上的倒立摆杆。由于小车在水平方向可适当移动，因此，控制小车的移动可使摆杆维持直立不倒。初始条件：要求完成的主要任务:（包括课程

2、设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1）研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化方法，建立该装置的线性数学模型－传递函数（以u为输入，为输出）；（2）要求系统输出动态性能满足试设计串联PD校正装置。（3）用Matlab对校正后的系统进行仿真分析，比较校正装置加在线性化前的模型上和线性化后的模型上的时域响应有何区别，并说明原因。（4）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：

3、任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文答辩1指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录1单级移动倒立摆的建模114武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书1.1单级移动倒立摆的物理模型11.1.1单级倒立摆动力学方程的建立11.1.2单级移动倒立摆的传递函数32单级移动倒立摆系统的串联比例微分（PD）校正32.1未校正系统输出动态性能32.2校正前系统的伯德图52.3系统的串联PD校正63校正前系统与校正后系统的比较114心得体会115参考文献13本科生课程设计成绩评定表1414

4、武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书单级移动倒立摆建模及串联PD校正14武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书1单级移动倒立摆的建模1.1单级移动倒立摆的物理模型单级倒立摆系统物理模型如图1-1所示。在惯性参考系的光滑水平平面上，放置一个可以水平于纸面方向左右自由移动的小车，一根钢性的摆杆通过末端的一个不计摩擦的固定点连接点与小车相连构成一个倒立摆。倒立摆和小车共同构成了单级移动倒立摆系统。倒立摆可以在平行于纸面的范围内自由摆动。倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在外力的摄动下摆杆仍然能够保持竖直向上的状态。在小车静止的状态下，由于受到重力

5、的作用，倒立摆的稳定性在摆杆受到轻微的摄动下就会发生不可逆转的破坏而使倒立摆无法复位，这时必须使小车在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。依照惯性参考系下的牛顿力学原理，作用力与物体对位移时间的二阶导数存在线性关系，故单级倒立摆系统是一个非线性系统。图1单级移动倒立摆的物理模型1.1.1单级倒立摆动力学方程的建立在惯性参考系中，根据牛顿力学原理，分析整个系统的受力情况，如2图所示，其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直分析的分量。14武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书M小车质量m摆杆质量l摆杆转动轴心到杆质心的长度I摆杆惯量

6、F加在小车上的力x小车位置摆杆与垂直向上方向的夹角（逆时针为正）图2系统受力分析图是摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下，顺时针为正）应用Newton方法来建立系统的动力学方程，分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：由摆杆水平方向所受的合力，可以得到以下方程：合并可得：为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：合并得到力矩平衡方程如下：方程中，当与1（单位是弧度）相比很小时，可以进行近似处理：14武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书、、，用来代替被控对象的输入力F，线性化两

7、个运动方程如下：1.1.2单级移动倒立摆传递函数对以上方程组进行拉普拉斯变换，得到：推导传递函数时假设初始条件为0。由于输出为角度，求解方程组可以得到：于是得到传递函数为：代入M(小车的质量)=1kg，m(倒立摆的质量)=0.2kg,l（倒立摆的长度)=0.5m,g(重力加速度)=10m/s2到上式得：2单级移动倒立摆系统的串联比例微分（PD）校正2.1未校正系统输出动态性能据未校正系统的开环传递函数可以画出系统的结构图，用Matlab中的工具SIMULINK画出系统的结构图，系统结构图如图2所示。14武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书图

8、3系统未校正时的结构图用matlab函数作出系统未校正时的阶跃响应图，编写程序代码如下：num=[1];%定义分子多项式den=[0.7