1.6全称量词与存在量词

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1、新马中学高三第一轮复习教学案第一章《集合与简易逻辑》§1.6全称量词与存在量词【高考要求】1.理解全称量词、存在量词的意义；2.能利用全称量词与存在量词叙述数学内容；3.能正确对含有一个量词得命题进行否定。【重点难点】全称命题与存在性命题的理解及其真假判断.【主动复习】1、全称量词与全称命题：短语“所有”，“任意”，“每一个”，“凡”，“都”等表示全体的量词在逻辑中称为,常用符号“”表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题叫做.2.全称命题的符号表示:对给定的集合M中任意一个,有成立,可用符号简记为：.例如:,3.存在量词与存在性命

2、题:短语“存在”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”等表示部分的量词在逻辑中称为,并用符号“”表示,含有存在量词的命题叫做.4.存在性命题的符号表示:“存在给定的集合M中的元素,使成立”可用符号简记为:_________________.例如：5.含有一个量词的命题的否定：一般地，我们有：“”的否定为_________________“”的否定为_________________6.试判断下列命题的真假，并写出其否定：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【典型例题】例1．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：(1)所

3、有的素数是奇数.（2）有一个实数.(3)对每一个无理数也是无理数.(4)（5）存在两个相交平面垂直于同一直线.（6）有些整数只有两个正因数.变式：写出下列命题的否定，并判断其否定的真假：（1）某些平行四边形是菱形；(2)每条直线在y轴上都有一个截距；例2.若存在,使得不等式成立，求实数x的取值范围。例3.已知的图像过点（-1，0），是否存在常数，使得不等式对一切实数均成立？变式：若关于的函数对于的值都有，求实数的取值范围.【巩固练习】1.命题“”的否定为________________________________________

4、.2．命题：的否定是___________________________________.3.命题：“原函数与反函数的图像关于”的否定是________________________.4.条件;条件，则p是q的________________________条件.5．下列全称命题中真命题的为__________________.①末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等③正四面体中两侧面的夹角相等④所有不等式的解集6．下列存在性命题中为真命题的有____________.①②至少有一个整数，它既不是合

5、数，也不是素数③8.对于函数若存在实数，使得成立，则称为的不动点.(1)若时，求的不动点；（2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围.【强化训练】1、(2006年江西)若不等式对于一切成立，则的最小值为______________。2、（2005年辽宁）在R上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则a的取值范围为_________________。3、关于的不等式在[1,12]上恒成立，则实数的取值范围为_________________。4、若“”是真命题，则实数的取值范围为_________________。

6、5、对于不重合的两个平面，给定下列条件：①存在平面，使得都垂直于；②存在平面，使得都平行于；③内有不共线的三点到的距离相等；④存在异面直线，使得其中，可以判定与平行的条件有_________________。6.已知命题p:“”，命题q:“”.命题“”是真命题，则实数的取值范围为______________________.7.已知函数其中(1)若，且的最大值为2，最小值为-4，试求函数的最小值；（2）若对任意实数，不等式恒成立，且存在使得成立，求的值.主备：胡胜平