广东省仁化县周田中学初中数学教学论文 数学教学与思维能力的培养

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1、数学教学与思维能力的培养当前，素质教育已成为教改的发展方向，素质教育就是从学生的本来特点和原有基础出发，对学生的思维能力、实践能力进行培养、巩固和发展。我们培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力，而思维能力是形成各种能力的核心。如何培养学生的思维能力呢？下面谈谈我个人的看法：一、引导学生学会联想，扩大思维学习数学，由问题的结构形成和某些已知的公式相同或相似，联想到一些学过的结构更清晰的命题，从中找到解题的策略，培养学生良好的思维习惯和解决问题的能力。在引出一个新概念，研究一个新对象时，应善于新旧知识联系

2、起来进行类比、联想。如在学习分式的性质和意义时，可联想到分数的性质和意义；学习三角形相似的判定时，可联想到全等三角形的判定；学习一次函数的性质时，可联想正比例函数的性质。同时，在教学中还可以进行可逆联想。如由原命题成立，应联想到它的逆命题是否成立，“对顶角相等”是真命题，则“相等的两角是对顶角”是否真命题？在学习某些公式，由左边可推到右边，同时应联想到是否能从右边推到左边？二、引导学生把知识归纳、推广和正确分类的思维方法数学教学不仅平时要密切注意新旧知识的联系。当我们学习完一个单元、一个章节以后，尤其要把知识系统化，搞清知识的发生、发展、来龙去脉以及它们之间的

3、联系，从而使学生对知识规律的本质不断加深理解、巩固，提高学生解题能力和思维能力。例如，学习一元二次方程的根与系数的应用后，可整理归纳如下几个问题：（１）不解方程，判别一元二次方程两根的符号；（２）已知两数的和与积，求这两个数；（３）已知两根，求作一个一元二次方程；（４）给出条件，求待定系数。如已知方程：4x2－8x＋m＝0的一个根为3,求另一个根及m的值；（５）求已知一元二次方程的根x1,x2求x12+x22的值；（６）已知一元二次方程，求作新方程。Ｅ●ＯＡＢＣ图1Ｄ又如在学习初三几何时，出示这样一道题：已知如图1，等腰三角形ABC内接⊙O，AB=AC，AE⊥

4、BC于D。求证：AB×AC=AD×AE通过启发，学生容易证得：证明：连证BE∵AB=AC，AE⊥BC∴AE平分BC∴AE为⊙Ｏ的直径∴AB⊥BE又∴AB２＝AD×AE∵AB＝AC∴AB×AC＝AD×AE证明之后，引导学生用语言表达这个等式，即等腰三角形两腰的积等于底边上的高与其外接圆直径的积。然后启发学生思考，若把“等腰三角形”这个条件改为“任意三角形”，即任意三角形中，两边的积是否等于第三边上的高与其外接圆直径的积？这个特殊的命题是否具有一般的普遍的性质？引导学生试证明。由于AB与AC不相等，所以三角形ABC的高与直径AE不在同一直线上。已知如图2：三角形A

5、BC内接于⊙O，AD⊥BC于D，AE为⊙O的直径，求证：AB×AC=AD×AE经过引导，学生不难证得。●ＯＡＢＥＣＤ图2证明：连证BE∵AE为⊙Ｏ的直径，AD⊥BC∴∠ADC=∠ABE=90°∴∠C=∠E又∴△ADC∽△ABE∴＝即AB×AC＝AD×AE显然，这个结论与特殊情况一致，说明这个性质具有一般性，是一个普遍的规律，即一个三角形两边的积等于第三边上的高与其外接圆直径的积。二、引导学生善于观察，发现问题的思维方法观察是思维的窗口，是思维的起点，是学生增长知识的重要途径和认识事物的基础。数学中的许多基本概念的建立，主要依靠于观察、思考，找出区别于其他概念的

6、本质特征，从而形成新的概念，这种直觉思维，可以开拓思路，活跃思维。如在学习解一元一次方程步骤时，先给出这样的两个式子：X－7＝87X＝5X-2X＝8＋77X－5X＝－2让学生观察，并提醒学生特别注意两个式子前后的变化，从而归纳出移项的法则：移项要变号。这样学生对所学知识通过思考，印象十分深刻，又活跃了学生的思维。四、引导学生运用一题多变教学，培养思维的熟练性思维的熟练性是指思维活动的反映速度。它表现为能迅速合理地发现、分析和处理问题。我们经常可以观察到有些学生反应迅速，思维敏捷，有些学生反应迟钝，思维呆板。在教学中教师不应满足于就题论题，要注意多角度、多途径、

7、全方位地对例题进行挖掘、引伸、演变、推广，无疑加强了学生的发散思维能力的训练，培养了他们分析问题和解决问题的能力，让学生“透过现象看本质”，从而培养了思维的熟练性。例如：在教学“求证：顺次连结四边形四边中点，所得的四边形是平行四边形”时，剖析证明以后，我并没有就题论题，而是启发学生思考：能否把此例题设中的“四边形”更改为特殊的四边形（矩形、菱形、正方形、等腰梯形）？若能，结论有何变化？问题一提出，同学们跃跃欲试，勇于探索，收到了良好的教学效果。五、引导学生转化的思维方法学习数学离不开转化的思维方法。如把实际问题转化为数学问题，把复杂的问题转化为简单的问题，都要

8、用到转化的思想和方法。如在初中阶段所学