第3讲(学生)完全平方公式 讲义

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1、第3讲完全平方公式【知识与方法】（一）整式的除法1.单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_________一起作为商的一个.2.多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这多项式的每一项___________这个单项式，再把所得的商__________.(二)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2其中a、b可以是一个数，也可以是一个代数式。注意公式的逆用【范例与拓展】1.单项式除以单项式【例1】计算：（1）-a7x4y4÷（-a

2、x4y2）；（2）2a2b·（-3b2）÷（4ab3）．2.多项式除以单项式【例2】计算：（1）（14a3-7a2）÷（7a）；（2）（15x3y5-10x4y4-20x3y2）÷（-5x3y2）．3．完全平方公式例3、⑴、（2a－b）2⑵19982(3)2012(4).(x+y)(x－y)(x2-y2)(5)已知x+y=5,,求x－y之值拓展（1）已知求xy的值12(2)已知求的值（3）已知，求的值(4)已知x2+x-8=0,求代数式x5+2x4+4x3+4x2-87x+1的值(6)若(x+a)(x+b)=x2+mx+n,则m=______,n=__

3、____,(x÷a+2)(x÷b+2)=_____.平方差公式与完全平分公式一．平方差公式(a+b)(a–b)＝a2–b2例题120052÷(2006×2004+1)例题2已知m=3,n=2.求代数式(m+n)2-(m-n)2的值二．完全平方公式(a＋b)2=a2＋2ab＋b2(a－b)2=a2－2ab＋b2例题3若4x2+mx+196是一个完全平方式,则m的值是多少?例题4的最小值是多少？的最大值是多少？12训练题一．计算题1．20032–2004×2.(x-y+3)(x-y-3)3.(3a-2b)(-2b-3a)4.(x2y+4)(x2y-4)-(

4、x2y+2)(x2y-3)5.(2x+3y)(4x+5y)(2x-3y)(-4x+5y)6.2(3a+1)(1-3a)+(a-2)(2+a)7．97×99×101×1038.10.2×9.89．(x－3y)2－(x+3y)210.(2x-3y)(2x+3y)(4x2-9y2)11.(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)12.(4x+5y)2(4x-5y)2二．解答题1.化简(a-b)2+b(a-b)2．已知a2-b2=4,a-b=2,求(a+b)2的值123．计算199319922÷(199319912+199319932-2)4.计算：1993

5、19922199319912+199319932-2=？练习计算200120002200119992+200120012-2的结果为.2、平方差公式的逆向应用例1计算:19931991192+9311999932129932-2.逆用多个公式例2、若a=19952+19952·19962+19962求证：a是一个完全平方数．平方差公式和完全平方公式巩固与拓展练习一．选择题1、若x2－kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（）A.8B.16C.±8D.±162、(x+y)2－M=(x－y)2，则M为（）A.2xyB.±2xyC.4xyD.±4xy3

6、、已知a+=3，则a2+的值是（）12A.9B.7C.11D.54.在多项式x2+xy+y2，x2－4x+2，x2－2x+1，4x2+1，a2－b2，a2+a+中是完全平方式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是()A.4B.－4C.±4D.±86、整式(－x－y)()=x2－y2中括号内应填入下式中的（）A.－x－yB.－x+yC.x－yD.－x+y7、在下列各多项式乘法中不能用平方差公式的是（）A.(m+n)(－m+n)B.(x3－y3)(x3+y3)C.(－a－b)(a+b)D.(a－b)(a

7、+b)二．填空题8、用完全平方公式计算：（1）992=___________=_____________=_____________.（2）9x2+(_________)+y2=(3x－y)2（3）.m2－4mn+_________=(m－_________)29、(2x－3y)2=_____,(a+b)2=_____.10、9x2+_____+25y2=(_____)2；_____+10xy+1=(_____+1)2.11、用完全平方公式计算1972=()2=________________=_______.12、x2－2x+_____=(_____

8、)2；m2+4mn+_____=()2.13、(a+b)2=(a－b)2+_____,(x+)