襄阳四中2016届高三数学综合测试题（16）

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1、--WORD格式-可编辑--襄阳四中2016届高三数学综合测试题（16）命题人：张光斌审题人：谢明铎考试时间：2015年12月4日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.以下给出的四个选项中，只有一个正确）1、已知全集，，，则集合为（）A．B．C．D．2、下列命题中正确的是（）A．若为真命题，则为真命题B．“，”是“”的充分必要条件C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D．命题，使得，则，使得3、已知函数，则函数的大致图象是（）4、已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的

2、最小值为（）A．B．C．D．5、如图，已知正方体的棱长为，动点、、分别在线段，，上．当三棱锥的俯视图如图所示时，三棱锥的正视图面积等于（）A．B．C．D．6、设，满足约束条件，若目标函数（）的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为（）A．B．C．D．7、,若，且，则的周长等于A．B.12C.10+D.5+[来源8、函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值（）A.恒大于B.恒小于C.等于D.无法判断9、设向量a、b、c满足︱a︱=︱b︱=1,a·b=〈a-c,b-c〉=则︱c︱的最大值等于()A.1B.2C

3、.3D.410、设点P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是A．B．C．D．11、已知函数，则函数在定义域内的零点个数是（）A.0B.1C.2D.312、函数，若实数a满足=1，则实数a的所有取值的和为()A．1B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上）13、已知函数，则函数的最大值是.14、-----WORD格式-可编辑--某家庭计划年初向银行贷款10万元用于买房，他们选择10年期贷款，还款方式是：分10次等额归还，每年一

4、次，并从借款后次年年初开始还贷。若10年期贷款的年利率为，且每年利息均按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），问每年应还元.（精确到1元，其中）15、若是定义在上的函数，对任意实数都有和，且，，则.16、在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似实数排序的定义，我们定义“点序”记为“”：已知和，，当且仅当“”或“且”.定义两点的“”与“”运算如下：.则下面四个命题：①已知和，则；②已知和，若，则，且；③已知，，则；④已知，则对任意的点，都有；⑤已知，则对任意的点，都有.其中真命题的序

5、号为（把真命题的序号全部写出）.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）在中，角，，所对的边为，，，且满足．（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．18、（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，前项和为，且．（1）求数列的通项公式与前项和；（2）将数列的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前三项，记数列的前项和为，若存在，使得对任意，总有成立，求实数的取值范围．[来源:Z

6、xx

7、k.C19、（本小题满分12分）已知四棱锥的底面

8、是菱形，，，，与交于点，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20、（本题小满分12分）“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题．近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费(单位：万元)与管线、主体装置的占地面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.2.为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费

9、C(单位：万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位：平方米)之间的函数关系是(x≥0，k为常数)．记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和．(Ⅰ)试解释的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简;(Ⅱ)当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？21、（本小题满分12分）已知函数，．[来源:学科网]（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直

10、角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆是的外接圆，，是边上的高，是圆的直径．过点作圆的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求