2016年湖北襄阳四中高三3月综合测试数学试题

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1、襄阳四中2016届高三数学综合测试题命题人:考试时间：2016年3月22日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.以下给出的四个选项中，只有一个正确）1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.若复数是纯虚数，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设函数，将的图象向左平移个单位长度后，所得图象与原函数的图象重合，则的最小值是（）身高（）160165170175180体重（）6366707274A.B.3C.6D.94.从某高中随机选取5名高三男

2、生，其身高与体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程为，据此模型预报身高为172的高三男生体重为()A.B.C.D.5.执行如图2所示的程序框图，如果输入的，分别为1848，936，则输出的等于（）A.168B.72C.36D.246.如图，已知圆柱的底面半径为12，与底面成角（，）的截面截圆柱所得的平面图形为椭圆.已知球，分别与圆柱的底面、侧面相切，与截面相切于点，，则圆柱的体积为（）A.B.C.D.7.用表示两数中的最小值,若函数的图像关于直线对称，则的值为A.B.C.D.8.将3本相同的小

3、说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学少1本，则不同的分法有（）A.24种B.28种C.32种D.36种9.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.4B.C.D.810.设双曲线（，）的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于，两点，与双曲线的其中一个交点为，设为坐标原点，若（，），且，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.11.已知，则时，F(x)=f(f(x))+2的零点个数是（）A.4B.3C.2D.112.用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例：9的因数有1，3，9

4、，，10的因数有1，2，5，10，，那么()A.B.C.D.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上）13.已知的展开式中的系数为2，则实数的值为________.14.在如图所示的矩形中，，，为线段上的点，则的最小值为_____.15.如图，已知点O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO，并延长交对边于A1，B1，C1，则，类比猜想：点O是空间四面体V﹣BCD内的任意一点，连结VO，BO，CO，DO并延长分别交平面BCD，VCD，VBD，VBC于点V1，B1

5、，C1，D1，则有　　　　.16.设函数（，为自然对数底数），定义在上的可导函数满足：，且当时，，若存在,使，则实数的取值范围为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知，且.（1）将表示为的函数，并求的单调增区间.（2）已知分别为的三个内角对应边的边长，若且，求的面积.18.（本小题满分12分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB＝CF：FA＝CP：PB＝1：2，如图（5）.将

6、△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1一EF－B成直二面角，连结A1B、A1P，如图（6）.（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B—A1P—E的余弦值.19.（本小题满分12分）为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分.根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”.　（1）求且的概率；（2）记，求的分布列，并计算数学期望.20.（本

7、小题满分12分）已知曲线，，动直线与相交于两点，曲线在处的切线相交于点.（1）当时，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（2）若直线与相切于点，试问：在轴上是否存在两个定点，当直线斜率存在时，两直线的斜率之积恒为定值？若存在，求出满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数，，其中是自然对数的底数.（1）判断函数在内的零点的个数，并说明理由；（2），使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3）若，求证：.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第

8、一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22.(本小题满分10分)如图5，已知在中，，分别为其角平分线和中线，的外接圆为，与，分别交于，，求证：(Ⅰ)；(Ⅱ).23.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线：交于，两点.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.24.(本小题满分10分)设函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）存在，使得