高中数学运算能力的培养

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1、.理解“运算求解能力”　促进高三数学复习一、引言高考制度不改革，不废除高考，数学就总是处在高考的风口浪尖上，高考数学试题几乎离不开运算，早在1998年任子朝先生在《高考数学能力考查与题型设计》一书中就指出：“运算量的大小以40％的考生在120分钟内能完成全卷的解答为标准”，而近几年江苏卷则连10％的考生都达不到，正确求解填空题与解答题的压轴题，则更是千里挑一、万里挑一，运算能力的培养成为高考成败的决定性因素，因为运算失误导致高考失败，改变一生命运成为部分考生永远的痛，今天我就高考数学复习中的运算求解能力培养抛砖引玉，谈一些认识和体会，敬请各位批评指正，本讲座主要参考任子朝

2、先生主编的《高考数学能力考查与题型设计》一书及川大附中周祝先老师的讲座《对中学数学运算的认识》，同时得到省扬高中陈惠荣、卞国文、陆昌荣等老师的指导帮助，在此一并感谢。二、当前运算能力培养的现状1.初中课程改革弱化了运算能力要求。（十字相乘法等乘法公式、因式分解、代数恒等变形、韦达定理、比例、平面几何……删减）2.计算器的广泛使用削弱了运算意识和技能。3.高中数学教学突出了知识模块弱化了运算教学、淡化了运算训练意识，没有补上初中去掉而高考又必考的一些运算内容，江苏省高中数学教学要求和教学参考书也很少提及运算要求，如苏教版教学参考书（必修2）第2章平面解析几何初步提及本章教育

3、目标8，在知识和概念的形成过程中，培养学生的合情推理能力，数学交流能力，探索能力和逻辑思维能力，唯独不强调运算求解能力；而在选修1-1、2-1圆锥曲线一章也同样只字不提运算求解能力，导致部分教师在实际教学中重视知识教学和解题思想、方法，轻视运算过程，自己钻研解题不够，对解题过程中的运算算理、算法不甚了解，无法有效、高效地指导学生。4.学生不明算理、机械套用运算公式，不顾运算目标，进行盲目的推理演算，运算过程中缺乏选择合理、简捷的运算途径的意识，运算过程繁琐，错误率高，对运算求解能力的内涵缺乏科学认识，误以为是“马虎”、“粗心”...造成运算错误，平时复习解题认为“只要方法

4、对，做错了不要紧”。主要问题有： ①概念模糊不清（新增内容尤甚）学生容易因概念模糊而运算失误。 ②公式、性质记忆不准确.不会熟练进行顺向等价变形，逆向回代、。 ③数据处理能力差（计算、排序、筛选、分类等）. ④数学语言不过关，导致阅读习惯差，阅读能力差,运算无从下手. ⑤代数恒等变形常规方法不熟练. ⑥识别、驾驭图表的能力差. ⑦算法意识差，算理不清，对运算问题缺乏检验、反思、总结的意识. ⑧审题不仔细、表达能力差、书写不规范。 ⑨运算习惯差，急于求成，粗枝大叶，说一套做一套,心里想的和手上写的不一致. ⑩心理素质差，演绎了从“不喜欢”到“害怕”到“恐惧”的运算悲剧. 5

5、.高考对运算能力的考查力度不降反升，尽管有人坚持“多考想、少考算”，但“如何想”，很难有操作性的考查方法，况且江苏卷近几年的运算要求一直很高，因为考查运算求解能力是提高区分度的重要手段，且考查运算比较容易操作。三、理解运算求解能力数学能力是一种个性心理，它对数学活动的进程方式起着直接的、稳定的调节作用，数学能力是数学素质在数学活动中的外化，高考考查的数学能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等能力，其中运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件与目标寻找与设计合理简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计和近似计算

6、。要正确理解运算求解能力，必须弄清以下几个问题：1.高中阶段常见运算形式：⑴数的四则运算（含复数运算）⑵代数式的运算（法则、运算律）⑶幂、指、对数运算...⑷三角运算⑸向量运算⑹导数运算⑺极限运算（非高考内容）⑻方程与不等式运算（强调算法）⑼概率运算（10）矩阵运算（11）抽象运算2.运算的方法与技能要求：⑴是否记住数学计算公式、法则，并能准确地运用公式和法则进行运算⑵能否应用概念、性质、定理进行有关的运算⑶能否在进行各种运算时，结果准确、速度迅速、过程合理⑷能否进行各种查表和使用计算器计算（高考不要求）3.运算的逻辑思维要求：⑴是否合理使用公式、法则⑵运算方法和过程是否

7、简捷⑶能否对自己的运算结果进行检查验算和判断⑷能否自我改正运算中的各类错误⑸能否简化运算过程，运用简缩思维进行“跳步”运算（填空题）⑹能否较熟练地进行心算、速算、估算⑺是否会进行推理计算4.运算求解能力的五个要素：⑴.运算的准确运算的准确是对运算能力的基本要求，在运算求解过程中使用的概念要准确无误，使用的公式要准确无误，使用的法则要准确无误，运算的结果准确无误。例1.　2009年江苏高考试题第13题。如图，在平面直角坐标系中，...为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心