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1、第十四章离散事件系统仿真结果分析14.1概述例14.1考虑M/M/1系统，顾客到达时间间隔是均值为5min的指数随机变量，为每个顾客服务的时间是均值为4min的指数随机变量。表14.1给出了M/M/1系统仿真结果：仿真长度(n)理论值10002000300040005000d(n)16.019.72317.85615.56316.82616.982Q(n)3.23.9163.6203.1813.3263.425可以看到，仅从某一次仿真结果来推断系统的性能并不一定保证是正确的。问题：如何恰当选择运行长度？或者说，如何控制仿真运行次数？1、终
2、止型仿真这种仿真的运行长度是事先确定的。由于仿真运行时间长度有限，系统的性能与运行长度有关，系统的初始状态对系统性能的影响是不能忽略的。为了消除由于初始状态对系统性能估计造成的影响，需要多次独立运行24仿真模型，从统计学的观点来看，理论上要独立运行无穷多次。在实际中如何确定运行次数以便得到较好的性能估计，这是终止型仿真结果分析需要讨论的问题。例14.2考虑Ｍ／Ｍ／１系统通过仿真估计顾客平均排队等待时间。初始队长为0,服务台初始状态为闲,则:其中是第j次运行时顾客排队等待时间的平均值,即实际上,不可能无穷大,需要研究如何由有限的次运行得到的
3、好的估计值。24２、稳态型仿真这类仿真研究仅运行一次，但运行长度却是足够长，仿真的目的是估计系统的稳态性能。显然，由于仿真长度没有限止，系统的初始状态对仿真结果的影响可以忽略。然而，需要确定仿真运行长度到底多长就可以认为是“足够”了。例14.３考虑估计Ｍ／Ｍ／１的稳态排队等待时间，它应满足：实际中，不可能无穷大，需要讨论如何由一次有限的仿真运行中得到的好的估计值。14.2终止型仿真结果的分析终止型仿真的要求是每次运行的初始条件相同，但必须是相互独立的。实现独立运行的方法是每次采用不同的随机数据流。24如果Xi是第次运行时得到的某一系统性能
4、的仿真结果，由于每次运行相互独立，则可以认为Xi是独立同分布的随机变量,从而可以用经典统计分析的方法构造的置信区间。根据对置信区间的精度要求,终止型仿真结果分析有两类基本方法,即固定样本长度法及序贯法。1固定样本长度法由用户规定独立运行的次数。假定每次运行的结果除了满足独立同分布的条件外,而且是正态随机量,则随机变量X的期望值的估计值为:其中称为置信水平,而24估计值：依赖于是正态随机变量这一假设。根据中心极限定理，若产生的样本点数越多，即每次仿真运行的长度越长，则越接近正态分布。因此，在终止型仿真中，每次仿真运行的长度不能太短，否则的分
5、布可能不对称而造成歪斜，因而由建立的置信区间覆盖真值的程度将会降低。2序贯程序法固定样本长度法对构造的信区间长度未加控制。置信区间长度：不但与的方差有关，而且与仿真运行次数有关（区间长度与成反比）。为了减少置信区间的长度，需要加大n。根据这一特点，我们可以得到有规定精度的置信区间，这就是基于固定样本长度法的序贯法。置信区间的半长称为它的绝对精度,用表示,而将置信区间半长与点估计的绝对值之比称为置信区间的相对精度,用表示。为了得到规定的,可先运行n次,若得到的或太大,可再增加n。一种解析地确定n的做法是,24设的总方差估计S2(n)随着n加
6、大而没有显著变化,则或注意,式中还假设随n加大也没有明显变化,即认为。实践表明,随着n的加大,认为S2(n)保持不变的条件过于苛刻,从而按上式计算得到的或偏大,因而往往采用序贯程序法,这种方法的步骤如下:(1)预定独立仿真运行的次数,并置,独立运行n(2)计算该n次运行的X1,X2,…,Xn,以及相应的24(3)计算出(4)若,则置信区间为:并将其作为在近似意义下的置信区间,从而结束仿真,否则,(5)再进行一次独立的仿真运行得到(6)令n=n+1,并返回第(2)步。14.3稳态型仿真的置信区间仿真研究的另一种常见的情况是估计的稳态性能,此
7、时,一般是执行一次长度很大的仿真运行。令Y2,Y2,…,Ym是从某次运行得到的输出过程,则的稳态平均响应由下式定义:这要求的极值存在,这样与仿真的初值无关。24介绍：批均值法，稳态型序贯法，重复产生法，重复删除法。1批均值法基本思想是：设仿真运行长度为m(m足够大),则得到输出过程Y1,Y2,…,Ym,将{Yi,i=1,12,…m}分为n批,每批长度为l,则得到每批数据如下:分别对每批数据进行处理,求得每批的均值为,则总的样本均值为:24我们将作为的点估计。为了构造的置信区间,必须对有一定要求,若是独立的且服从正态分布的随机变量,并具有相
8、同的均值与方差,则的近似100(1-)%的置信区间的计算公式为:批均值法的有效性：必须满足前述的条件。为使独立,则要求每批长度l要足够大，在下一节我们讨论一种确定l的方法。其次,为使接近正态分
