2018年秋七年级数学上册第六章图形的初步知识6.4线段的和差同步练习新版浙教版

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1、6．4　线段的和差知识点一　线段的和差作图一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的______；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的______．1.如图6－4－1，下列各式中错误的是(　　)图6－4－1A．AB＝AD＋DBB．CB＝AB－ACC．CD＝CB－DBD．AC＝CB－DB2．已知线段a,b(如图6－4－2)，利用尺规求作一条线段AB，使AB＝a－b.图6－4－2知识点二　与中点有关的计算把一条线段分成____

2、____________的点叫做线段的中点．如图6－4－3，C是线段AB的中点，则AC＝BC＝AB，AB＝2AC＝2BC.图6－4－33．若P是线段MN的中点，则下列结论不正确的是(　　)A．MP＝NPB．MN＝2NPC．MN＝NPD．MP＝MN4．如图6－4－4，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是(　　)图6－4－4A．CD＝AC－BDB．CD＝AB－BDC．AC＋BD＝BC＋CDD．CD＝AB类型一　线段和、差、倍的尺规作图例1教材例1针对训练如图6－4－5所示，已知线

3、段a，b，c，作一条线段使它等于a－c＋2b.图6－4－5【归纳总结】关于尺规作线段和差的“三点说明”：(1)明确尺与规的功能，知道“尺”是无刻度的直尺，常用它来作直线、射线和线段，“规”是圆规，常用它来作弧、圆，截取相同长度的线段等．(2)求作线段的和，只需在一条线段的延长线上，同方向截取线段；求作线段的差，只需在被减线段的反方向上截取所减的线段即可．(3)作图时一定要保留作图痕迹，最后要注明哪条线段是所求作的线段．类型二　线段的和差的计算例2教材例2针对训练如图6－4－6，已知线段AB和CD

4、的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，求AB，CD的长．图6－4－6【归纳总结】从“数”“形”两个角度理解线段的中点：1．由形到数：若M是线段AB的中点，则AB＝2AM＝2BM，AM＝BM＝AB.2．由数到形：若点M在线段AB上，且AB＝2AM＝2BM或AM＝BM＝AB，则M是线段AB的中点．,　　　小结◆◆◆),　　　反思◆◆◆)已知A,B,C三点在同一条直线上，AB＝100cm，BC＝AB，E是AC的中点，求线段BE的长．详解详析【学知识】知识点一　和　

5、差1．[答案]D2．解：如图，线段AB就是所求作的线段．知识点二　相等的两条线段3．[答案]C4．[解析]D　由C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，得AC＝BC，CD＝BD.A．CD＝BC－BD＝AC－BD，故A正确；B．CD＝BC－BD＝AB－BD，故B正确；C．AC＋BD＝BC＋CD，故C正确；D．CD＝BC＝AB，故D错误．故选D.【筑方法】例1　解：如图所示．(1)作射线AM.(2)在射线AM上截取AB＝a，AC＝c.(3)在射线BM上顺次截取BD＝DE＝b.则线段CE即表示a－c＋

6、2b的线段．例2　解：设BD＝xcm，则AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm.∵E，F分别为AB，CD的中点，∴AE＝AB＝1.5xcm，CF＝CD＝2xcm，∴EF＝AC－AE－CF＝6x－1.5x－2x＝2.5x(cm)．　∵EF＝10cm，∴2.5x＝10，解得x＝4，∴AB＝12cm，CD＝16cm.【勤反思】[反思]解：分两种情况：(1)如图①，由AB＝100cm，BC＝AB，得BC＝60cm.又因为E是AC的中点，得CE＝20cm，所以BE＝BC＋CE＝60＋20＝80(c

7、m)；(2)如图②，由AB＝100cm，BC＝AB，得BC＝60cm.又因为E是AC的中点，得CE＝80cm，所以BE＝CE－BC＝80－60＝20(cm)．综上所述，线段BE的长为80cm或20cm.