九年级数学下册锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时正弦课时训练

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1、28．1　锐角三角函数第1课时　正弦关键问答①在直角三角形中，一个锐角的正弦是哪两条边的比？若三角形的三边都扩大为原来的k倍(或缩小为原来的)，则这个比值会发生变化吗？②求锐角正弦值的方法是什么？1．①在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值(　　)A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的C．不变D．扩大为原来的4倍2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sinA的值为(　　)A.B.C.D.3．②如图28－1－1所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为(　　)　图28－1－1A.B.C.D．1命题点1

2、　利用正弦函数的定义求值　[热度：97%]4.③如图28－1－2，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点为B(－1，0)，则sinα的值是(　　)图28－1－2A.B.C.D.解题突破③点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值.5.④对于锐角α，sinα的值不可能为(　　)A.B.C.D．2易错警示④锐角α的正弦值的范围可以通过定义，由直角三角形三边的大小关系来确定.6.⑤如图28－1－3，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sinA的是(　　)图28－1－3A.B.C.D.方法点拨⑤求锐角的正弦值还可以用等角代换的方法7.⑥如

3、图28－1－4，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则sinA的值为(　　)图28－1－4A．2B.C.D.方法点拨⑥在网格图中求锐角的正弦值时，先看所求角所在的格点三角形是不是直角三角形，若不是，则需要作出包含所求角的直角三角形．8．⑦如图28－1－5，△ABC的各个顶点都在正方形网格的格点上，则sinA的值为(　　)图28－1－5A.B.C.D.方法点拨⑦求格点三角形某条边上的高常用的方法是等积法.9.⑧如图28－1－6，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα的值为(　　)图28－1－6A

4、.B.C.D.解题突破⑧过点D作这一组平行线的垂线，利用全等的知识把已知条件集中到同一个直角三角形中，进而利用正弦的定义求值.10．已知AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE∶CF＝3∶2，则sin∠BAC∶sin∠ACB的结果是(　　)A．3∶2B．2∶3C．9∶4D．4∶911.⑨在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB＝5，AC＝4，那么sin∠ADC1的值是________．方法点拨⑨求锐角的正弦值，需要构造这个角所在的直角三角形，或者将其转移到某个直角三角形中.12．如图28－1－7，在平

5、面直角坐标系xOy中，已知点A(3，3)和点B(7，0)，则sin∠ABO的值为________．图28－1－713.⑩如图28－1－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点，且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则sin∠BFC的值为________．图28－1－8方法点拨⑩利用相似三角形的性质及勾股定理求边长是几何问题中常用的方法.14．如图28－1－9，在△ABC中，AD⊥BC于点D，如果AD＝10，DC＝5，E为AC的中点，求sin∠EDC的值．图28－1－9命题点2　正弦函数的简单应用　[热度：95%]15．在Rt△ABC中，∠C

6、＝90°，那么sinA的值(　　)A．与AB的大小有关B．与BC的大小有关C．与AC的大小有关D．与∠A的大小有关16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB的长为(　　)A．4B．6C．8D．1017.⑪在△ABC中，AB＝5，BC＝6，∠B为锐角，且sinB＝，则∠C的正弦值为(　　)A.B.C.D.方法点拨⑪在直角三角形中，若已知一个锐角的正弦值、这个角的对边、这个三角形的斜边这三个量中的两个量，就可以求得第三个量.18．如图28－1－10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则

7、DE＝________．图28－1－1019.⑫如图28－1－11，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于点E，若BC＝4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为________．　　　　图28－1－11解题突破⑫因为所求角所在的三角形不是直角三角形，所以需要添加辅助线，想办法将角进行转化.20．已知：如图28－1－12，在△ABC中，AC＝10，sinC＝，sinB＝，求AB的长．图28－1－1221.⑬我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图