广东省揭阳市揭东县第一中学2017届高三数学下学期第一次月考试题理

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1、揭东一中2017届高三级第二学期第一次月考理科数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）命题“”的否定是（）A.“”B.“”C.“”D.“”（2）（）A．1B．0C．-1D．2（3）设集合，，则等于（）A．B．C．D．（4）函数()的值域是（）A.B.C.D.（5）设，函数，则使的的取值范围是（）A．B．C．D．（6）已知，则（）A.B.C.D.（7）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若

2、把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）（8）已知函数（其中）的图像与直线的2个相邻公共点之间的距离等于，则的单调递减区间是（）A.B.C.D.（9）中，角所对的边分别为，若，则的值为（）A.B.C.D.（10）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A.[0,)B.C.D.（11）已知函数，，则以下结论正确的是（）A.B.f(b)

3、共90分）二、（本题共4小题，每小题5分,共20分，把答案写在题中横线上）13、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若，则△ABC的形状为________。14、在等比数列中，若，则.15已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线上一点P满足，求=________。16、如图三棱锥A-BCD，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M、N分别是AD、BC的中点，则异面直线AN、CM所成角的余弦值是；三、解答题（本题共6道题，共70分）17．(本题共10分)已知的三个内角A、B、C所

4、对的边分别是，向量，，且。（1）求角B的大小；（2），求的范围。18、(12分)已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．19、（本题共12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB与点F。（1）求证：PA//平面EDB；（2）求证：PB平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小。20．（本题12分）已知函数f(x)=.(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间上的单调性

5、.21（本题共12分）已知数列的前n项和=3n2+10n，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和。22（本题12分）已知函数=。（1）求函数的单调区间；（2）证明：当（）时，。揭东一中2017届高三级第二学期第一次月考理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案CCBBCBAADDBB二、填空题【答案】13、直角三角形；14、；15、=16；16、(2015浙江理13题）解法1（传统方法）：连接DN，取DN中点E，连接M

6、E、CE，则ME//AN，所以异面直线AN、CM所成角的余弦值即为

7、cos

8、，又CE2=CN2+NE2=3，，显然CM=，ME=，在中由余弦定理可得

9、cos

10、=。解法2（向量回路法）：相关线段的长度和夹角已知的情况下，无论能否建系都可采用空间向量来解——向量回路法。取一组向量做基底，则，，所以异面直线CM和AN所成角的余弦，又因为，。所以可求=7=。解法3（补锥成体法）：相对棱长相等的三棱锥是由长方体切去四个角得到的，所以此类三棱锥总可以还原成长方体去解决，这也是本题和12题的共同之处。补成长方

11、体，如图建系，则长方体的面对角线的长度分别为3、3、2，设OC=，OD=b，OB=c，则，所以，，所以，，异面直线AN与CM所成角的余弦值为=。三、解答题17、解：。（2）由余弦定理，又因为另解：所以，即18、（2013福建卷17题）解：函数的定义域为，．（Ⅰ）当时，，，，在点处的切线方程为，即．（Ⅱ）由可知：①当时，，函数为上增函数，函数无极值；②当时，由，解得；时，，时，在处取得极小值，且极小值为，无极大值．综上：当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值．19、（课本2-1第109

12、页例题）解：如图所示建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设（1）证明：连接，交于点，连接依题意得因为底面是正方形，所以点是此正方形的中心，故点的坐标为，且所以即而且因此（2）证明：依题意得又故所以由已知且所以平面（3）解：已知由（2）可知故是二面角的平面角.设点的坐标为则因为所以即因为所以所以点的坐标为又点的坐标为所以因为所以即二面角的大小为20、解：令函数的单调递增区间是由,得设，易知.所以,当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减.21、（2016山东高考变式）解：（1）由的前n项和=3n2+