广东省揭阳市揭东县第一中学2017届高三数学下学期第一次月考试题文

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1、揭东一中2017届高三级第二学期第一次月考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．）1．复数满足，则(　　)A．B．C．D．2．下面四个条件中，使成立的充要条件是(　　)A．B．C．D．3．已知，则的值为(　　)A．B．C．D．4．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是(　　)A．B．C．D．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出n的值为(　　)A．1B．2C．3D．46．已知满足，则的最大值是(　　)A．B.5C.7D.7．为了得到的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度或者向右平移个单位长度，和均为

2、正数，则的最小值为(　　)A.B.C.D.8．在上的函数满足：，若，则(　　)A.B.C.D.9．函数的最大值等于(　　)A.B.C.D.10．若点M是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为(　　)A．B．C．D．11．在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，则(　　)A．18B．19C．20D．2112．已知实数满足，，则的最小值为(　　)A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）已知向量，，若，则．（14）偶函数的图象关于直线对称，，则=．（15）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族

3、建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，图3经榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为．（容器壁的厚度忽略不计）（16）直线与圆交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为、，则=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（小题满分12分）已知递增数列的前项和为，且满足．（I）求；（II）设，求数列的前项和．（18）（本小题满分12

4、分）如图4，在四棱锥中，，AD∥BC，AB⊥AD，AO=AB=BC=1，PO=，．（I）证明：平面POC⊥平面PAD；（II）若CD=，三棱锥P-ABD与C-PBD的体积分别为、，求证．图4（19）（本小题满分12分）某次数学测验后，数学老师统计了本班学生对选做题的选做情况，得到如下表数据：(单位：人)坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学830女同学8合计20（I）请完成题中的列联表；并根据表中的数据判断，是否有超过的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关？（II）经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”所用的时间为区间内一个随机值（单位：分钟），解

5、答一道“不等式选讲”所用的时间为区间内一个随机值（单位：分钟），试求甲在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（20）（本小题满分12分）已知圆Ｃ过点，且与直线相切，（I）求圆心C的轨迹方程；（II）O为原点，圆心C的轨迹上两点M、N（不同于点O）满足，已知，，证明直线PQ过定点，并求出该定点坐标和△APQ面积的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数.()（I）试确定函数的零点个数；（II）设是函数的两个

6、零点，证明：．参考公式：请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I）写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（II）若，求直线的极坐标方程，以及直线l与曲线的交点的极坐标．（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数．（I）若，求函数的值域；（II）若，求不等式的解集．揭东一中2017届高三级第二学期第一次月考文科数学参考答案CDACBBABBACC二、填空题：题号13141

7、516答案4解析：（16）设，由三角函数的定义得：由消去y得：，则，即.三、解答题：（17）解：（Ⅰ）当时，，解得；--------------------------------------------1分当时，由，得，两式相减，得，即，即∵数列为递增数列，∴，∴，------------------------------------------------------------------------------------