1、第三章 3.1 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式A级 基础巩固一、选择题1.对于函数f(x)=2sinxcosx,下列选项中正确的是( B )A.f(x)在(,)上是递增的B.f(x)的图象关于原点对称C.f(x)的最小正周期为2πD.f(x)的最大值为2[解析] 因为f(x)=2sinxcosx=sin2x,所以f(x)是奇函数,因而f(x)的图象关于原点对称,故选B.2.-sin215°的值是( D )A.B.C.D.[解析] 原式=-==.3.+2的化简结果是( A )A.2cos4-4sin4
2、B.2sin4C.2sin4-4cos4D.-2sin4[解析] 原式=+2=·+2=2
3、sin4
4、+2
5、sin4-cos4
6、=2cos4-4sin4.4.已知sinα=,则sin4α-cos4α的值为( A )A.-B.-C.D.[解析] sin4α-cos4α=-(sin2α+cos2α)(cos2α-sin2α)=-cos2α=2sin2α-1=-.5.若α∈,则+的值为( D )A.2cosB.-2cosC.2sinD.-2sin[解析] ∵α∈,∴∈,∴原式=+=-sin-cos-sin+cos=
7、-2sin.6.已知sin2α=,则cos2(α+)=( A )A.B.C.D.[解析] 本题考查半角公式及诱导公式.由倍角公式可得,cos2(α+)====,故选A.二、填空题7.(2016·全国卷Ⅲ)若tanθ=,则cos2θ= .[解析] cos2θ=cos2θ-sin2θ====.8.= .[解析] 原式=×=tan(2×)=tan=.三、解答题9.求值:sin50°(1+tan10°).[解析] 原式=sin50°(1+)=sin50°·=sin50°·=sin50°·=sin50°·====
9、-(α+β)]==-.B级 素养提升一、选择题1.若=-,则cosα+sinα的值为( C )A.-B.-C.D.[解析] ===-(cosα+sinα)=-.∴sinα+cosα=.2.已知cos2θ=,则sin4θ+cos4θ的值为( B )A.B.C.D.-1[解析] sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-sin22θ=1-(1-cos22θ)=.3.已知α∈R,sinα+2cosα=,则tan2α=( C )A.B.C.-D.-[解析] 本题考查三角函数同
10、角间的基本关系.将sinα+2cosα=两边平方可得sin2α+4sinαcosα+4cos2α=.将左边分子分母同除以cos2α得,=,解得tanα=3,∴tan2α===-.4.若sin(-α)=,则cos(+2α)=( B )A.-B.-C.D.[解析] cos(+2α)=2cos2(+α)-1=2cos2[-(-α)]-1=2sin2(-α)-1=-1=-.二、填空题5.若α∈(0,),且sin2α+cos2α=,则tanα的值等于 .[解析] 由sin2α+cos2α=得sin2α+cos2α-