高中数学 平面向量2.4平面向量的数量积2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角检测新人教a版

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1、第二章　2.4　2.4.2　平面向量数量积的坐标表示、模、夹角A级　基础巩固一、选择题1．已知点A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则·等于(　B　)A．－1B．0C．1D．2[解析]　∵＝(2,3)－(1,2)＝(1,1)，＝(－2,5)－(1,2)＝(－3,3)，∴·＝1×(－3)＋1×3＝0．2．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b上的投影为(　C　)A．B．C．D．[解析]　∵a＝(2,3)，b＝(－4,7)，∴a·b＝2×(－4)＋3×7＝13，

2、a

3、＝，

4、b

5、＝，∴cosθ＝＝.∴a在b上的射影为

6、a

7、cosθ＝×＝．3．已知a＝(－1,3)，b

8、＝(2，－1)且(ka＋b)⊥(a－2b)则k＝(　C　)A．B．－C．D．－[解析]　由题意知(ka＋b)·(a－2b)＝0，而ka＋b＝(2－k,3k－1)，a－2b＝(－5,5)，故－5(2－k)＋5(3k－1)＝0，解得k＝．4．已知a＝(1，n)，b＝(－1，n)．若2a－b与b垂直，则

9、a

10、＝(　C　)A．1B．C．2D．4[解析]　由2a－b与b垂直，得(2a－b)·b＝0，即2a·b－b2＝0．故2(－1＋n2)－(1＋n2)＝0，解得n2＝3．所以，

11、a

12、＝＝＝2．5．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，

13、a＋b

14、＝5，则

15、b

16、等于(　C　)A．B．C．5

17、D．25[解析]　∵a＝(2,1)，a·b＝10，

18、a＋b

19、＝5，∴(a＋b)2＝50＝a2＋2a·b＋b2，可得

20、b

21、＝5．6．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)，若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　D　)A．(，)B．(－，－)C．(，)D．(－，－)[解析]　不妨设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)，对于(c＋a)∥b，则有－3(1＋m)＝2(2＋n)．又c⊥(a＋b)，则有3m－n＝0，∴m＝－，n＝－，故选D．二、填空题7．已知a＝(1，)，b＝(－2,0)，则

22、a＋b

23、＝__2__．[解析]　因为a＋b＝(－

24、1，)，所以

25、a＋b

26、＝＝2．8．若a＝(3，－1)，b＝(x，－2)，且〈a，b〉＝，则x＝__1__．[解析]　cos＝，解得x＝1或x＝－4(舍)．三、解答题9．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若ka＋b与a－3b垂直，求k的值．[解析]　ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)．又ka＋b与a－3b垂直，故(ka＋b)·(a－3b)＝0．即(k－3)·10＋(2k＋2)·(－4)＝0得k＝19．10．已知a＝(，1)，b＝(2,2)．(1)求a·b；(2)求a与b的夹角θ．[解析]　(1)a

27、·b＝2＋2＝4．(2)cosθ＝＝＝，又∵0°≤θ≤180°，∴θ＝30°．B级　素养提升一、选择题1．已知向量a＝(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝，则b等于(　B　)A．B．C．D．(1,0)[解析]　方法1：令b＝(x，y)(y≠0)，则将②代入①得x2＋(－x)2＝1，即2x2－3x＋1＝0，∴x＝1(舍去，此时y＝0)或x＝⇒y＝．方法2：排除法，D中y＝0不合题意；C不是单位向量，舍去；代入A，不合题意，故选B．2．(2016·全国Ⅲ，文)已知向量＝(，)，＝(，)，则∠ABC＝(　A　)A．30°B．45°C．60°D．120°[解析]　由题意得

28、cos∠ABC＝＝＝，所以∠ABC＝30°，故选A．3．设x、y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)且a⊥c，b∥c，则

29、a＋b

30、＝(　B　)A．B．C．2D．10[解析]　由a⊥c，得2x－4＝0　则x＝2，由b∥c得－4＝2y则y＝－2，

31、a＋b

32、＝＝．4．已知向量a＝(2cosθ，2sinθ)，b＝(0，－2)，θ∈，则向量a、b的夹角为(　A　)A．－θB．θ－C．＋θD．θ[解析]　由三角函数定义知a的起点在原点时，终点落在圆x2＋y2＝4位于第二象限的部分上(∵<θ<π)，设其终点为P，则∠xOP＝θ，∴a与b的夹角为－θ．二、填空题5．已知

33、两个单位向量a、b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝__2__．[解析]　∵

34、a

35、＝

36、b

37、＝1，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝，

38、b

39、2＝1，∵b·c＝ta·b＋(1－t)b2＝t＋(1－t)＝1－t＝0，∴t＝2．6．△ABO三顶点坐标为A(1,0)、B(0,2)、O(0,0)、P(x，y)是坐标平面内一点，满足·≤0，·≥0，则·的最小值为__3__．[解析]　∵·＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，∴x≤1，∴－x≥－1，∵·＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2