第三章复变函~数的积分(答案~)

《第三章复变函~数的积分(答案~)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、#*复变函数练习题第三章复变函数的积分系专业班姓名学号§1复变函数积分的概念§4原函数与不定积分一．选择题1．设为从原点沿至的弧段，则[]（A）（B）（C）（D）2.设是，从1到2的线段，则[]（A）（B）（C）（D）3．设是从到的直线段，则[]（A）（B）（C）（D）4．设在复平面处处解析且，则积分[]（A）（B）（C）（D）不能确定二．填空题1．设为沿原点到点的直线段，则2。2．设为正向圆周，则三．解答题1．计算下列积分。（1）#*（2）（3）（4）2．计算积分的值，其中为正向圆周：（1）#*

2、（2）3．分别沿与算出积分的值。解：(1)沿y=x的积分曲线方程为则原积分（2）沿的积分曲线方程为则原积分4．计算下列积分(1),C:从到的直线段；C的方程：#*则原积分(2)，C：上沿正向从1到。C的方程：则原积分#*复变函数练习题第三章复变函数的积分系专业班姓名学号§2柯西－古萨基本定理§3基本定理的推广－复合闭路定理一、选择题1．设在单连通区域内解析，为内任一闭路，则必有[]（A）（B）（C）（D）2．设为正向圆周，则[]（A）（B）（C）（D）3．设在单连通域内处处解析且不为零，为内任何一

3、条简单闭曲线，则积分[]（A）（B）（C）（D）不能确定二、填空题1．设为正向圆周，则2．闭曲线取正方向，则积分0。三、解答题利用柯西积分公式求复积分（1）判断被积函数具有几个奇点；（2）找出奇点中含在积分曲线内部的，若全都在积分曲线外部，则由柯西积分定理可得积分等零；若只有一个含在积分曲线内部，则直接利用柯西积分公式；若有多个含在积分曲线内部，则先利用复合闭路定理，再利用柯西积分公式.1．计算下列积分（1）.#*（2）．解法二：分别作两个以1,-1为心，充分小的长度为半径的圆周C1、C2，且C1

4、和C2含于C内部。由复合闭路定理，（3）同上题中的解法二，（4），其中正向#*2．计算积分，其中C为下列曲线：（1）;解法二：（2）;解法二：（3）;解法二：（4）。解法二：#*3．计算，其中（1）;C的方程：（2）.C的方程：#*复变函数练习题第三章复变函数的积分系专业班姓名学号§5柯西积分公式§6解析函数的高阶导数一．选择题。1．设是正向圆周，则[]（A）（B）（C）（D）2．设为正向圆周，则[]（A）（B）（C）（D）3．设，其中，则[]（A）（B）（C）（D）4．设为不经过点与的正向简单闭

5、曲线，则为[]（A）（B）（C）（D）以上都有可能二．填空题：1．闭曲线取正方向，积分2．设，其中，则0，0。#*三．解答题：1．设是解析函数且，求。2．计算，C分别为：(1)；(2)；(3).解：（1）（2）（3）#*3．，其中为的任何复数，为正向解：4．计算下列积分的值，C为由所围的矩形边界正向。(1)(2)#*复变函数练习题第三章复变函数的积分系专业班姓名学号§7解析函数与调和函数的关系综合练习题一、选择题1．下列命题正确的是[]（A）设在区域内均为的共轭调和函数，则必有。（B）解析函数的实

6、部是虚部的共轭调和函数。（C）若在区域内解析，则为内的调和函数。（D）以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数。2．函数在闭路上及其内部解析，在的内部，则有[]（A）（B）（C）（D）二、填空题1．若函数为某一解析函数的虚部，则常数-3。2．设的共轭调和函数为，那么的共轭调和函数为-u。3．设为负向圆周，且，则三、解答题1．由下列各已知调和函数求解析函数（1）#*（2）解法二：#*2．求具有下列形式的所有调和函数：(1)与为常数，且不全为零。解：（2）解：#*3．计算积分，C为以下曲线：(1)；(2

7、)；(3).#*4.设，求的值使为调和函数，并计算解析函数。解：