机械优化设计——复合形方法及源程序

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1、机械优化设计——复合形方法及源程序(一)题目：用复合形法求约束优化问题minfxx1524x262；g164x12x220；g3x1100的最优解。基本思路：在可行域中构造一个具有K个顶点的初始复合形。对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目标函数值最大的顶点（即最坏点），然后按一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状每改变一次，就向最优点移动一步，直至逼近最优点。(二)复合形法的计算步骤1）选择复合形的顶点数k，一般取n1k2n，在可行域内构成具有k个顶点的初始复合形。2）计算复合形个顶点的目标函数值，比较其大小，

2、找出最好点xL、最坏点xH、及此坏点xG..3）计算除去最坏点xH以外的（k-1）个顶点的中心xC。判别xC是否可行，若xC为可行点，则转步骤4）；若xC为非可行点，则重新确定设计变量的下限和上限值，即令axL,bxC，然后转步骤1），重新构造初始复合形。4）按式xRxCxCxH计算反射点xＲ，必要时改变反射系数α的值，直至反射成功，即满足式gjxR0,j1,2,，m;fxRfxH。然后xＲ以取代xＨ，构成新的复合形。11k25）若收敛条件fxj2得到满足，计算终止。约束最优解为：1jfxLk1x*xL,fx*fxL。(三)复合形法程序框图见下图：开始输入n，k，ε形成初始

3、复合形的k个顶点xj（j=1,2，⋯⋯，k）计算各顶点的目标函数值f（xj）（j=1,2，⋯⋯，k）将各定点的目标函数值和坐标按目标函数值的大小排序axLbxC是*xL,f*fL？x否结束计算出去xH后的各顶点中心k1xC(xj),jHk1j1否xC可行？是求反射点xRxCxCxH否xR可行？0.5是否fxRfxH?否1010?是是xHxR一次坏点xG代替最坏点xH(四)源程序如下：/*输入值选择n=2,k=3,本程序可以处理n为2或3，k为3或4的情况*/#include#include#include#i

4、nclude#defineE01e-5/*复合形法收敛控制精度*/double**apply(int,int);doublef(double*);double*g(double*);/*申请矩阵空间/*目标函数*//*约束函数*/*/booljudge(double*);/*可行点的判断*/intmain(){intn,k;inti,j,k1;intl;doubletemporary;doublerestrain;doublereflect;/*收敛条件/*反射系数*/*/srand((unsigned)time(NULL));printf(

5、"请输入目标函数的维数n:");/*输入已知数据*/scanf("%d",&n);printf("请输入复合形的顶点数k:");scanf("%d",&k);double**x=apply(k,n);/*存放复合形顶点*/double*y=(double*)calloc(k,sizeof(double));/*存放目标函数值*/double*p=(double*)calloc(3,sizeof(double));/*存放约束函数值*/double*a=(double*)calloc(n,sizeof(double));/*存放设计变量的下限*/double*b=(d

6、ouble*)calloc(n,sizeof(double));/*存放设计变量的上限*/double*x_c=(double*)calloc(n,sizeof(double));/*存放可行点中心*/double*x_r=(double*)calloc(n,sizeof(double));/*存放最坏点的反射点*/printf("本程序中的所有输入，两个数之间用空格隔开，然后按enter键时不要长时间的按，否则，可能会出错");printf("请输入选定的第一个可行点x1(包含%d个数):",n);for(i=0;i

7、);printf("请输入初选变量的下限a(包含%d个数):",n);for(i=0;i