2019版高考数学复习专题三导数的简单应用讲义理（普通生，含解析）

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1、重点增分专题三　导数的简单应用[全国卷3年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2018奇函数的定义及利用导数的几何意义求切线方程·T5利用导数的几何意义求切线方程·T13利用导数的几何意义求参数值·T14利用导数讨论函数的单调性·T21(1)2017利用导数讨论函数的单调性·T21(1)导数的运算、利用导数求函数极值·T112016函数的奇偶性、利用导数的几何意义求切线方程·T15利用导数公式直接求导·T21(1)(1)高考对导数的几何意义的考查，多在选择题、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答题第一问．(2

2、)高考重点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择、填空的后几题中出现，难度中等；有时也出现在解答题第一问．(3)近几年全国课标卷对定积分及其应用的考查极少，题目一般比较简单，但也不能忽略．保分考点·练后讲评[大稳定]1.(2018·全国卷Ⅱ)曲线y＝2lnx在点(1,0)处的切线方程为______________．解析：因为y′＝，y′

3、x＝1＝2，所以切线方程为y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2.答案：y＝2x－22.曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1

4、，则点P的坐标为________．解析：f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故点P的坐标为(1,3)和(－1,3)．答案：(1,3)和(－1,3)3.(2018·全国卷Ⅲ)曲线y＝(ax＋1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a＝________.解析：∵y′＝(ax＋a＋1)ex，∴当x＝0时，y′＝a＋1，∴a＋1＝－2，解得a＝－3.答案：－34.曲线f(x)＝x3

5、－2x2＋2过点P(2,0)的切线方程为________．解析：因为f(2)＝23－2×22＋2＝2≠0，所以点P(2,0)不在曲线f(x)＝x3－2x2＋2上．设切点坐标为(x0，y0)，则≤x0≤，因为f′(x)＝3x2－4x，所以消去y0，整理得(x0－1)(x－3x0＋1)＝0，解得x0＝1或x0＝(舍去)或x0＝(舍去)，所以y0＝1，f′(x0)＝－1，所以所求的切线方程为y－1＝－(x－1)，即y＝－x＋2.答案：y＝－x＋25.若曲线y＝ln(x＋a)的一条切线为y＝ex＋b，其中a，b为正实数，

6、则a＋的取值范围是________．解析：因为y＝ln(x＋a)，所以y′＝.设切点为(x0，y0)，则有所以b＝ae－2.因为b>0，所以a>，所以a＋＝a＋＝a＋≥2(当且仅当a＝1时取等号)，所以a＋的取值范围是[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)[解题方略]1．求曲线y＝f(x)的切线方程的3种类型及方法类型方法已知切点P(x0，y0)，求切线方程求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程已知切线的斜率k，求切线方程设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程已知切线上一点(

7、非切点)，求切线方程设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程2．由曲线的切线求参数值或范围的2种类型及解题关键类型解题关键已知曲线在某点处的切线求参数关键是用“方程思想”来破解，先求出函数的导数，从而求出在某点处的导数值；再根据导数的几何意义与已知条件，建立关于参数的方程，通过解方程求出参数的值已知曲线的切线方程，求含有双参数的代数式的取值范围关键是过好“双关”：一是转化关，即把所求的含双参数的代数式转化为含单参数的代数式

8、，此时需利用已知切线方程，寻找双参数的关系式；二是求最值关，常利用函数的单调性、基本不等式等方法求最值，从而得所求代数式的取值范围[小创新]1.已知函数f(x)＝x2－ax的图象在点A(1，f(1))处的切线l与直线x＋3y－1＝0垂直，记数列的前n项和为Sn，则S2018的值为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.解析：选D　由题意知f(x)＝x2－ax的图象在点A(1，f(1))处的切线斜率k＝f′(1)＝2－a＝3⇒a＝－1，故f(x)＝x2＋x.则＝＝－，S2018＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.2.曲线f

9、(x)＝－x3＋3x2在点(1，f(1))处的切线截圆x2＋(y＋1)2＝4所得的弦长为(　　)A．4B．2C．2D.解析：选A　因为f′(x)＝－3x2＋6x，则f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率k＝－3＋6＝3，又f(1)＝2，故切线方程为y－2＝3(x－1)，即3x－y－1＝0.因为圆心C(0，－1)到直线3x－y－1＝0的距离d＝0，所以直线3x－y－1＝