2019版高考数学复习专题跟踪检测（十二）直线与圆理（重点生，含解析）

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1、专题跟踪检测（十二）直线与圆一、全练保分考法——保大分1．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为(　　)A．2x＋y－5＝0　　　　　　B．2x＋y－7＝0C．x－2y－5＝0D．x－2y－7＝0解析：选B　∵过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，∴点(3,1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上，∵圆心与切点连线的斜率k＝＝，∴切线的斜率为－2，则圆的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.2．圆心在直线x＋2y＝0上的圆C与y轴的负半轴相切

2、，圆C截x轴所得的弦长为2，则圆C的标准方程为(　　)A．(x－2)2＋(y＋)2＝8B．(x－)2＋(y＋2)2＝8C．(x－2)2＋(y＋)2＝8D．(x－)2＋(y＋2)2＝8解析：选A　法一：设圆心为(r>0)，半径为r.由勾股定理()2＋2＝r2，解得r＝2，∴圆心为(2，－)，∴圆C的标准方程为(x－2)2＋(y＋)2＝8.法二：四个圆的圆心分别为(2，－)，(，－2)，(2，－)，(，－2)，将它们逐一代入x＋2y＝0，只有A选项满足．3．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得

3、线段的长度是2.则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)A．内切B．相交C．外切D．相离解析：选B　由题意知圆M的圆心为(0，a)，半径R＝a，因为圆M截直线x＋y＝0所得线段的长度为2，所以圆心M到直线x＋y＝0的距离d＝＝(a>0)，解得a＝2，即圆M的圆心为(0,2)，又知圆N的圆心为(1,1)，半径r＝1，所以

4、MN

5、＝，则R－r<

6、CD

7、

8、＝(　　)A．2B．4C．6D．4解析：选D　法一：因为圆心(0,0)到直线x－y＋6＝0的距离d＝＝3，所以

9、AB

10、＝2＝2，过C作CE⊥BD于E，因为直线l的倾斜角为30°，所以

11、CD

12、＝＝＝＝4.法二：由x－y＋6＝0与x2＋y2＝12联立解得A(－3，)，B(0,2)，∴AC的方程为y－＝－(x＋3)，BD的方程为y－2＝－x，可得C(－2,0)，D(2,0)，所以

13、CD

14、＝4.5．已知A(0,3)，B，P为圆C：x2＋y2＝2x上的任意一点，则△ABP面积的最大值为(　　)A.B.C．2D.解析：选A　

15、圆C的方程可化为(x－1)2＋y2＝1，因为A(0，3)，B，所以

16、AB

17、＝＝3，直线AB的方程为x＋y＝3，所以圆心(1,0)到直线AB的距离d＝＝.又圆C的半径为1，所以圆C上的点到直线AB的最大距离为＋1，故△ABP面积的最大值为Smax＝×(＋1)×3＝.6．已知等边三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2＝2x上，其中O为坐标原点，设圆C是△OAB的外接圆(点C为圆心)，则圆C的方程为(　　)A．(x－4)2＋y2＝16B．(x＋4)2＋y2＝16C．x2＋(y－4)2＝16D．x2＋(y＋4)2＝16解析：

18、选A　法一：设A，B两点的坐标分别为，，由题设知＝＝，解得y＝y＝12，所以A(6,2)，B(6，－2)或A(6，－2)，B(6,2)．设圆心C的坐标为(r,0)(r>0)，则r＝×6＝4，所以圆C的方程为(x－4)2＋y2＝16.法二：设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1>0，x2>0)，由题设知x＋y＝x＋y.又y＝2x1，y＝2x2，故x＋2x1＝x＋2x2，即(x1－x2)·(x1＋x2＋2)＝0，由x1>0，x2>0，可知x1＝x2，故A，B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上．设

19、点C的坐标为(r,0)(r>0)，则点A的坐标为，于是2＝2×r，解得r＝4，所以圆C的方程为(x－4)2＋y2＝16.7．设M，N分别为圆O1：x2＋y2－12y＋34＝0和圆O2：(x－2)2＋y2＝4上的动点，则M，N两点间的距离的取值范围是________．解析：圆O1的方程可化为x2＋(y－6)2＝2，其圆心为O1(0,6)，半径r1＝.圆O2的圆心O2(2,0)，半径r2＝2，则

20、O1O2

21、＝＝2，则

22、MN

23、max＝2＋2＋，

24、MN

25、min＝2－2－，故M，N两点间的距离的取值范围是[2－2－，2＋2＋

26、]．答案：[2－2－，2＋2＋]8．过点P(－3,1)，Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2＋y2＝1相切，则a的值为________．解析：点P(－3,1)关于x轴对称的点为P′(－3，－1)，所以直线P′Q的方程为x－(a＋3)y－a＝0，由题意得直线P′Q与圆x2＋y2＝1相切，所以＝1，解得a＝－.答案：－9．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的