2019版高考数学复习专题检测（十四）直线与圆理（普通生，含解析）

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1、专题检测（十四）直线与圆A组——“6＋3＋3”考点落实练一、选择题1．“ab＝4”是“直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行”的(　　)A．充要条件　　　　　　　B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选C　因为两直线平行，所以斜率相等，即－＝－，可得ab＝4，又当a＝1，b＝4时，满足ab＝4，但是两直线重合，故选C.2．已知直线l1过点(－2,0)且倾斜角为30°，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为(　　)A．(3，)B．(2，)C．(1，)D.解析：选C　直线l1的斜率k1＝tan30

2、°＝，因为直线l2与直线l1垂直，所以直线l2的斜率k2＝－＝－，所以直线l1的方程为y＝(x＋2)，直线l2的方程为y＝－(x－2)，联立解得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1，)．3．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)A．内切B．相交C．外切D．相离解析：选B　圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)可化为x2＋(y－a)2＝a2，由题意，M(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝，所以a2＝＋2，解得a＝2.所以圆M：x2＋(y－2)2＝4，所以两圆的圆心距

3、为，半径和为3，半径差为1，故两圆相交．4．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　)A．[2,6]B．[4,8]C．[，3]D．[2，3]解析：选A　设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，则圆心C(2,0)，r＝，所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为＝2，可得dmax＝2＋r＝3，dmin＝2－r＝.由已知条件可得

4、AB

5、＝2，所以△ABP面积的最大值为

6、AB

7、·dmax＝6，△ABP面积的最小值为

8、AB

9、·dmin＝2

10、.综上，△ABP面积的取值范围是[2,6]．5．已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则实数a的取值范围为(　　)A．(－3，3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(－2，2)D．[－3，3]解析：选A　由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.因为圆O上到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d

11、D．1解析：选C　法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k2＋1)y2－2ky－3＝0，则Δ＝4k2＋12(k2＋1)>0，y1＋y2＝，x1＋x2＝k(y1＋y2)－2＝－，因为＝＋，故M，又点M在圆C上，故＋＝4，解得k＝0.法二：由直线与圆相交于A，B两点，＝＋，且点M在圆C上，得圆心C(0,0)到直线x－ky＋1＝0的距离为半径的一半，为1，即d＝＝1，解得k＝0.二、填空题7．已知直线l：x＋my－3＝0与圆C：x2＋y2＝4相切，则m＝________.解析：因为圆C：x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，直线l：x＋my－3＝0与圆C

12、：x2＋y2＝4相切，所以2＝，解得m＝±.答案：±8．过点C(3,4)作圆x2＋y2＝5的两条切线，切点分别为A，B，则点C到直线AB的距离为________．解析：以OC为直径的圆的方程为2＋(y－2)2＝2，AB为圆C与圆O：x2＋y2＝5的公共弦，所以AB的方程为x2＋y2－＝5－，化简得3x＋4y－5＝0，所以C到直线AB的距离d＝＝4.答案：49．(2018·贵阳适应性考试)已知直线l：ax－3y＋12＝0与圆M：x2＋y2－4y＝0相交于A，B两点，且∠AMB＝，则实数a＝________.解析：直线l的方程可变形为y＝ax＋4，所以直线l过定点(0,

13、4)，且该点在圆M上．圆的方程可变形为x2＋(y－2)2＝4，所以圆心为M(0，2)，半径为2.如图，因为∠AMB＝，所以△AMB是等边三角形，且边长为2，高为，即圆心M到直线l的距离为，所以＝，解得a＝±.答案：±三、解答题10．已知圆(x－1)2＋y2＝25，直线ax－y＋5＝0与圆相交于不同的两点A，B.(1)求实数a的取值范围；(2)若弦AB的垂直平分线l过点P(－2,4)，求实数a的值．解：(1)把直线ax－y＋5＝0代入圆的方程，消去y整理，得(a2＋1)x2＋2(5a－1)x＋1＝0，由于直线ax－y＋5＝0交圆于A，B两点，故Δ＝4(5a－1)2