欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:35799759
大小:550.72 KB
页数:34页
时间:2019-04-18
《2019版高考数学复习备考技法专题一解题常用8术系统归纳——串一串方法讲义理(普通生,含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、备考技法专题一解题常用8术系统归纳——串一串方法第1术 探求思路,图作向导方法概述对题设条件不够明显的数学问题求解,注重考查相关的图形,巧用图形作向导是思维入手和领会题意的关键所在.尤其是对一些复合函数、三角函数、不等式等形式给出的命题,其本身虽不带有图形,但我们可换个角度思考,设法构造相应的辅助图形进行分析,将代数问题转化为几何问题来解.力争做到有图用图,无图想图,补形改图,充分运用其几何特征的直观性来启迪思维,从而较快地获得解题的途径.这就是我们常说的图解法应用题型选择题、填空题、解答题中均有应用,主要涉及最值、不等式、取值范
2、围等问题[例1] (1)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为( )A.4 B.5C.6D.7[解析] 画出y=2x,y=x+2,y=10-x的图象如图所示,观察图象可知f(x)=所以f(x)的最大值在x=4时取得,且为6.[答案] C(2)已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是________.[解析] y==作出其图象如图所示,结合图象可知03、∪(1,2)[例2] 已知f(x)=则不等式f(x)≥x2的解集为( )A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-2,1]D.[-1,2][解析] 分别作出f(x)=和y=x2的图象如图所示.由图可知,f(x)≥x2的解集为[-1,1].[答案] A[例3] (1)设a,b,c是单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)的最小值为( )A.-2B.-2C.-1D.1-[解析] 由于(a-c)·(b-c)=-(a+b)·c+1,因此等价于求(a+b)·c的最大值,这个最大值只有当向量a+b与向量c同向共线时取得.由于a·b=4、0,故a⊥b,如图所示,5、a+b6、=,7、c8、=1.当θ=0时,(a+b)·c取得最大值且最大值为.故所求的最小值为1-.[答案] D(2)已知△ABC的三个顶点的坐标满足如下条件:向量=(2,0),=(2,2),=(cosα,sinα),则∠AOB的取值范围为__________.[解析] 由9、10、==,可知点A的轨迹是以C(2,2)为圆心,为半径的圆.过原点O作圆的切线,切点分别为M,N,如图所示,连接CM,CN,则向量与的夹角θ的取值范围是[∠MOB,∠NOB].由图可知∠COB=,因为11、12、=2,由13、14、=15、16、=17、18、,知∠COM=19、∠CON=,所以∠BOM=-=,∠BON=+=,所以≤θ≤,故∠AOB的取值范围为.[答案] [例4] 已知F1,F2分别为双曲线x2-=1的左、右焦点,点P为右支上一点,O为坐标原点.若向量+与的夹角为120°,则点F2到直线PF1的距离为( )A.B.C.2D.[解析] 如图,取PF2的中点M,连接OM,则+=2,故〈,〉=120°,∠OMF2=60°.因为O为F1F2的中点,所以OM∥PF1,所以∠F1PF2=∠OMF2=60°.在△F1PF2中,设20、PF121、=m,22、PF223、=n,因为a=1,b=,所以c=,由余弦定理得,24、cos∠F1PF2=,即cos60°==,整理得m2+n2-mn=28,所以解得过点F2作F2N⊥PF1于N,在Rt△PF2N中,25、F2N26、=27、PF228、·sin60°=2,即点F2到直线PF1的距离为2.[答案] C[应用体验]1.定义在R上的函数y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称,且函数f(x+1)是偶函数.若当x∈[0,1]时,f(x)=sin,则函数g(x)=f(x)-e-29、x30、在区间[-2018,2018]上的零点个数为( )A.2017B.2018C.4034D.4036解析:选D 由y=f(x+2)的图象关于31、直线x=-2对称,得f(x)是偶函数,即f(-x)=f(x).因为当x∈[0,1]时,f(x)=sin,所以当x∈[-1,0]时,f(x)=f(-x)=-sin.因为函数f(x+1)是偶函数,所以f(x+1)=f(-x+1),所以f(x+2)=f(-x)=f(x),故f(x)是周期为2的偶函数.作出函数y=f(x)与函数y=e-32、x33、的图象如图所示,可知每个周期内两个图象有两个交点,所以函数g(x)=f(x)-e-34、x35、在区间[-2018,2018]上的零点个数为2018×2=4036.2.在平面上,⊥,36、37、=38、39、=1,=+,若40、41、42、<,则43、44、的取值范围是( )A.B.C.D.解析:选D 根据⊥,=+,可知四边形AB1PB2是一个矩形.以A为坐标原点,AB1,AB2所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系.设45、AB146、=a,47、AB248、=b.点O的坐标为(x,y),点
3、∪(1,2)[例2] 已知f(x)=则不等式f(x)≥x2的解集为( )A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-2,1]D.[-1,2][解析] 分别作出f(x)=和y=x2的图象如图所示.由图可知,f(x)≥x2的解集为[-1,1].[答案] A[例3] (1)设a,b,c是单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)的最小值为( )A.-2B.-2C.-1D.1-[解析] 由于(a-c)·(b-c)=-(a+b)·c+1,因此等价于求(a+b)·c的最大值,这个最大值只有当向量a+b与向量c同向共线时取得.由于a·b=
4、0,故a⊥b,如图所示,
5、a+b
6、=,
7、c
8、=1.当θ=0时,(a+b)·c取得最大值且最大值为.故所求的最小值为1-.[答案] D(2)已知△ABC的三个顶点的坐标满足如下条件:向量=(2,0),=(2,2),=(cosα,sinα),则∠AOB的取值范围为__________.[解析] 由
9、
10、==,可知点A的轨迹是以C(2,2)为圆心,为半径的圆.过原点O作圆的切线,切点分别为M,N,如图所示,连接CM,CN,则向量与的夹角θ的取值范围是[∠MOB,∠NOB].由图可知∠COB=,因为
11、
12、=2,由
13、
14、=
15、
16、=
17、
18、,知∠COM=
19、∠CON=,所以∠BOM=-=,∠BON=+=,所以≤θ≤,故∠AOB的取值范围为.[答案] [例4] 已知F1,F2分别为双曲线x2-=1的左、右焦点,点P为右支上一点,O为坐标原点.若向量+与的夹角为120°,则点F2到直线PF1的距离为( )A.B.C.2D.[解析] 如图,取PF2的中点M,连接OM,则+=2,故〈,〉=120°,∠OMF2=60°.因为O为F1F2的中点,所以OM∥PF1,所以∠F1PF2=∠OMF2=60°.在△F1PF2中,设
20、PF1
21、=m,
22、PF2
23、=n,因为a=1,b=,所以c=,由余弦定理得,
24、cos∠F1PF2=,即cos60°==,整理得m2+n2-mn=28,所以解得过点F2作F2N⊥PF1于N,在Rt△PF2N中,
25、F2N
26、=
27、PF2
28、·sin60°=2,即点F2到直线PF1的距离为2.[答案] C[应用体验]1.定义在R上的函数y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称,且函数f(x+1)是偶函数.若当x∈[0,1]时,f(x)=sin,则函数g(x)=f(x)-e-
29、x
30、在区间[-2018,2018]上的零点个数为( )A.2017B.2018C.4034D.4036解析:选D 由y=f(x+2)的图象关于
31、直线x=-2对称,得f(x)是偶函数,即f(-x)=f(x).因为当x∈[0,1]时,f(x)=sin,所以当x∈[-1,0]时,f(x)=f(-x)=-sin.因为函数f(x+1)是偶函数,所以f(x+1)=f(-x+1),所以f(x+2)=f(-x)=f(x),故f(x)是周期为2的偶函数.作出函数y=f(x)与函数y=e-
32、x
33、的图象如图所示,可知每个周期内两个图象有两个交点,所以函数g(x)=f(x)-e-
34、x
35、在区间[-2018,2018]上的零点个数为2018×2=4036.2.在平面上,⊥,
36、
37、=
38、
39、=1,=+,若
40、
41、
42、<,则
43、
44、的取值范围是( )A.B.C.D.解析:选D 根据⊥,=+,可知四边形AB1PB2是一个矩形.以A为坐标原点,AB1,AB2所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系.设
45、AB1
46、=a,
47、AB2
48、=b.点O的坐标为(x,y),点
此文档下载收益归作者所有