通用版2019版高考数学（文）二轮复习讲义：备考技法专题一 解题常用8术系统归纳——串一串方法（含解析）

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1、备考技法专题一解题常用8术系统归纳——串一串方法第1术　探求思路，图作向导方法概述对题设条件不够明显的数学问题求解，注重考查相关的图形，巧用图形作向导是思维入手和领会题意的关键所在．尤其是对一些复合函数、三角函数、不等式等形式给出的命题，其本身虽不带有图形，但我们可换个角度思考，设法构造相应的辅助图形进行分析，将代数问题转化为几何问题来解．力争做到有图用图，无图想图，补形改图，充分运用其几何特征的直观性来启迪思维，从而较快地获得解题的途径．这就是我们常说的图解法应用题型选择题、填空题、解答题中均有应用，主要涉及最值、不等式、取值范

2、围等问题[例1]　(1)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为(　　)A．4　　　　　　　　　　B．5C．6D．7[解析]　画出y＝2x，y＝x＋2，y＝10－x的图象如图所示，观察图象可知f(x)＝所以f(x)的最大值在x＝4时取得，且为6.[答案]　C(2)已知函数y＝的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．[解析]　y＝＝作出其图象如图所示，结合图象可知0

3、∪(1,2)[例2]　已知f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为(　　)A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2][解析]　分别作出f(x)＝和y＝x2的图象如图所示．由图可知，f(x)≥x2的解集为[－1,1]．[答案]　A[例3]　(1)设a，b，c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为(　　)A．－2B.－2C．－1D．1－[解析]　由于(a－c)·(b－c)＝－(a＋b)·c＋1，因此等价于求(a＋b)·c的最大值，这个最大值只有当向量a＋b与向量c同向共线时取得．由于a·b＝

4、0，故a⊥b，如图所示，

5、a＋b

6、＝，

7、c

8、＝1.当θ＝0时，(a＋b)·c取得最大值且最大值为.故所求的最小值为1－.[答案]　D(2)已知△ABC的三个顶点的坐标满足如下条件：向量＝(2,0)，＝(2,2)，＝(cosα，sinα)，则∠AOB的取值范围为__________．[解析]　由

9、

10、＝＝，可知点A的轨迹是以C(2,2)为圆心，为半径的圆．过原点O作圆的切线，切点分别为M，N，如图所示，连接CM，CN，则向量与的夹角θ的取值范围是[∠MOB，∠NOB]．由图可知∠COB＝，因为

11、

12、＝2，由

13、

14、＝

15、

16、＝

17、

18、，知∠COM＝

19、∠CON＝，所以∠BOM＝－＝，∠BON＝＋＝，所以≤θ≤，故∠AOB的取值范围为.[答案]　[例4]　已知F1，F2分别为双曲线x2－＝1的左、右焦点，点P为右支上一点，O为坐标原点．若向量＋与的夹角为120°，则点F2到直线PF1的距离为(　　)A.B.C．2D.[解析]　如图，取PF2的中点M，连接OM，则＋＝2，故〈，〉＝120°，∠OMF2＝60°.因为O为F1F2的中点，所以OM∥PF1，所以∠F1PF2＝∠OMF2＝60°.在△F1PF2中，设

20、PF1

21、＝m，

22、PF2

23、＝n，因为a＝1，b＝，所以c＝，由余弦定理得，

24、cos∠F1PF2＝，即cos60°＝＝，整理得m2＋n2－mn＝28，所以解得过点F2作F2N⊥PF1于N，在Rt△PF2N中，

25、F2N

26、＝

27、PF2

28、·sin60°＝2，即点F2到直线PF1的距离为2.[答案]　C[应用体验]1．定义在R上的函数y＝f(x＋2)的图象关于直线x＝－2对称，且函数f(x＋1)是偶函数．若当x∈[0,1]时，f(x)＝sin，则函数g(x)＝f(x)－e－

29、x

30、在区间[－2018，2018]上的零点个数为(　　)A．2017B．2018C．4034D．4036解析：选D　由y＝f(x＋2)的图象关于

31、直线x＝－2对称，得f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)．因为当x∈[0,1]时，f(x)＝sin，所以当x∈[－1,0]时，f(x)＝f(－x)＝－sin.因为函数f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)，所以f(x＋2)＝f(－x)＝f(x)，故f(x)是周期为2的偶函数．作出函数y＝f(x)与函数y＝e－

32、x

33、的图象如图所示，可知每个周期内两个图象有两个交点，所以函数g(x)＝f(x)－e－

34、x

35、在区间[－2018,2018]上的零点个数为2018×2＝4036.2．在平面上，⊥，

36、

37、＝

38、

39、＝1，＝＋，若

40、

41、

42、<，则

43、

44、的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选D　根据⊥，＝＋，可知四边形AB1PB2是一个矩形．以A为坐标原点，AB1，AB2所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．设

45、AB1

46、＝a，

47、AB2

48、＝b.点O的坐标为(x，y)，点