天津市南开中学2018-2019学年高三（下）数学（理）---精品解析 Word版

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1、www.ks5u.com天津市南开中学高三（下）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知全集，，，则集合等于　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出A与B的并集，根据全集U＝R，求出并集的补集即可．【详解】全集，，，或，则，故选：D．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为　　A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识

2、，通过平移即可求z的最大值．【详解】作出不等式对应的平面区域，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为，故选：B．-20-【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法,准确画图熟练计算是关键.3.设，则“”是“”的　　A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据绝对值不等式和一元二次不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可

3、．【详解】当时，由得，得，此时，若，由得，此时，若，由得，得，此时，综上，由得，即“”是“”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键．4.关于x的函数在上为减函数，则实数a的取值范围是　　A.B.C.D.【答案】C【解析】-20-【分析】由题意可得，t＝x2﹣ax+2a在[1，+∞）上为增函数，且在[1，+∞）上大于0恒成立，得到关于a的不等式组求解．【详解】函数在上为减函数，则在上为增函数，且在上大于0恒成立．则

4、，解得．实数a的取值范围是．故选：C．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．5.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，且，则此双曲线的离心率为A.2B.C.D.【答案】D【解析】双曲线的一条渐近线,圆心到渐近线的距离为,即,解得,,此双曲线的离心率为,故选D.6.已知定义在R上的函数的图象关于对称，且当时，单调递减，若，，，则a

5、，b，c的大小关系是　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据对称性将自变量转化到上，再根据时单调递减，判断大小.【详解】∵定义在上的函数的图像关于对称，∴函数为偶函数，∵，∴，∴，-20-，．∵当时，单调递减，∴，故选A．【点睛】比较两个函数值或两个自变量的大小：首先根据函数的性质把两个函数值中自变量调整到同一单调区间，然后根据函数的单调性，判断两个函数值或两个自变量的大小7.已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，其中O为坐标原点，则与面积之和的最小值是　　A.B.

6、3C.D.【答案】D【解析】【分析】先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•6消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．【详解】设直线AB的方程为：，点，，直线AB与x轴的交点为，代入，可得，根据韦达定理有，，，从而，点A，B位于x轴的两侧，，故．不妨令点A在x轴上方，则，又，，当且仅当，即时，取“”号，与面积之和的最小值是，-20-故选：D．【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用，求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后

7、建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．8.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，若，，则a的取值范围是　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式作出f（x）在[0，+∞）上的图象，结合函数的奇偶性可得f（x）的图象，进而分析可得a的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，当时，，又由函数为奇函数，则其图象如图：

8、若，，即点在点的下方，分析可得：，即a的取值范围为．故选：C．【点睛】本题考查函数图像的应用，函数奇偶性的性质以及应用，涉及分段函数的性质，关键是依据题意，作出函数的图象．-20-二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.若复数z满足，其中i为虚数单位，则z的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____．【答案】【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出得答案．【详解】，，则，的共轭复数在复平面内对应点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查复