天津市南开中学2015届高三数学（理）统练5

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1、天津南开中学2015届高三数学総5(理科八一、选择题(共12个小题.每小题5分，共60分)2.己知函数/(x)=xex,则7(^)^=()B・—eC・—D.不存在3.已知函数f(x)=exsinx,则它在点(4,/(4))处的切线的斜率为()7TA.OB.锐角C.一D.钝角4.已知对于任意实数兀,冇f(-%)=-/(x),g(-兀)=g(兀),且兀>0时,广(兀)>0,g'(x)>0,贝iJxvO时()B.广(兀)>0,gO<0D.广(兀)<0,g'(x)<0A.广(兀)>0,gf(兀)>0C.广(兀)<0,g，(x)>05.已知函数/(x)=-+lnx,贝IJ(A.兀=

2、丄是f(x)的极大值点2B.兀=丄是/(x)的极小值点2c.x=2是/(兀)的极大值点D.x=2是于(兀)的极小值点6.已知正三棱柱的体积为V,则其表面积最小时，底而边长为()A.VvB.V2VC.V4VD.2咖7.已知函数/(x)=x3-2x2-4x-7,其导函数为广(对，则以下4个命题：/2、①/(x)的单调减区间是-兰，2；、3)②/(%)的极小值是-15；③/(x)W且只有一个零点；④当a>2时，对任意的x〉2且x工°,IK有f(x)>f(g)+广(d)(x-a).其中真命题的个数为()A.lB.2C.3D.48.已知函数/(%)是定义在(0,+oo)上的非负可导

3、函数,且满足女(兀)+八兀),,0,对任意正数g"有a

4、兀$下面的不等式在R内恒成立的是()A./(x)>xB./(x)0D./(%)<011.设D是函数y=/(兀)定义域内的一个区间，若存在x0gZ),使/(x0)=-x0,则称兀°是/(X)的一个“次不动点”•若函数/(X)曲_3兀—d+扌在区间[1,4]上存在次不动点,则实数g的取值范围是()(1「(1、—00,—C.0,_D.一，+812」<2丿[2丿A.(-oc,0)B.二、填空题(共6个小题.每小题5分，共30分)12.已知函数/(x)=x(x-l)(x-2)(x-3)(x-4),则/'(())=.13.已知函数/(x)=fcx+lnx在点(l,k

5、)处的切线平行于x轴，贝必=.14.已知函数f(x)=x3-kx在区间(-3,-1)±不单调，则实数R的取值集合是.15.已知函数/(兀)=-兀'+a/-4在兀=2处取得极值,若加,/?g[-1,1],则f(/??)+f'(n)的最小值是16.已知函数f(x)的导函数广(x)=5+cosx,兀丘(一1,1),K/(0)=0,若f(l-x)+f(l-x2)<0,则实数x取值的集合是.设函数/(x)=VeA+x-a,若曲线y=sinx上存在点(x0,y0)使得/(/(y0))=y0,则a的取值范围是・三、解答题(共有4个题，每题15分)19.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲

6、箱子里装有3个口球，2个黑球，乙箱子里装有1个口球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个则获奖.(每次游戏结束后将球放冋原箱)(1)求在1次游戏中，(i)摸出3个白球的概率；(ii)获奖的概率；(2)求在2次游戏小，获奖次数X的分布列及数学期望E(X).19.已知函数/（^）=xcos^-sinx,xw0,—.2（1）求证:f（x）„0；（2）若竺仝vb对恒成立，求a的最大值与b的最小值.xI2）20.设函数/（x）=ln（l+x）,g（x）=h'S），上・0,其中广（兀）是/（X）的导函数.⑴令gi（%）=g（

7、兀），g“+d（g”（E），皿"+，猜想g“（x）的表达式;（2）若/（兀）..dg（x）恒成立，求实数°的取值集合.19.设f(x)=x-cze(^GR)>xGR.lL知函数y=/(x)有两个零点x2,Hx}